假定一个竞争性厂商，其生产函数为Q=f(L，K)=AL^αK^β，生产要素L和K的价格分别为w和r。 (1)试求在K为不变投入时厂商的短期成本函数。 (2)求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。

第1题：

第2题：

答案：

解析：

对于企业来说，既定产量的成本最小化问题为：

构造拉格朗日辅助函数S(K，L，λ)=RK+WL+λ（Q-AKαL1-α），一阶条件为：

解得扩展线方程为

=-7，代人生产函数中，解得条件要素需求函数为：

并可以得到成本函数为：

因此，各企业的供给曲线为：

因为生产函数的规模报酬不变，市场是充分竞争的，行业供给曲线为价格等于最小平均成本的一条水平直线，所以行业的供给曲线也是

第3题：

答案：

解析：

第4题：

答案：

解析：

第5题：

两厂商c、d运用生产要素l与k生产产品。其生产函数分别为：Qc=2l+3k+kl，

设全社会劳动与资本的总禀赋分别为为l、k。求厂商c、d各自的边际技术替代率。

答案：

解析：

第6题：

假设厂商的生产函数为

要素K、L价格分别为

两种要素的投入数量均可以调整。 (1)计算总成本TC(Q)。 (2)若该厂商在产品市场是完全垄断者，且该市场需求曲线是P=2 000-100Q，计算垄断价格。

答案：

解析：

第7题：

答案：

解析：

第8题：

考虑柯布一道格拉斯生产函数

其中K袁示资本存量，L表示劳动量，要素价格分别是r和w。 (1)求短期成本函数STC(r，w，Y)（短期生产假定资本存量保持不变）。 (2)求长期成本函数LTC(r，w，Y)。 (3)讨论参数a、β的取值与规模报酬之间的关系。

答案：

解析：

(1)厂商的短期总成本曲线是在保持r和w不变的前提下，根据k的 变化而得出的。 由题意可得：成本函数为C=wL+rK。当K-定时，最优状态为：

(3)投入的增加导致产出相同比例的增加，这是规模报酬不变的情形；若产出增加比例小于投入增加比例，则是规模报酬递减的情形；如果产出增加的比例大于投入增加的比例，则是规模报酬递增的情形。 柯布一道格拉斯生产函数的规模报酬取决于系数a和口的值，即有：

因此，a+β>l，柯布道格拉斯生产函数为规模报酬递增；口+J9—1，函数为规模报酬不变；a+β<1，函数为规模报酬递减。

第9题：

答案：

解析：

第10题：

某企业使用劳动L和资本K进行生产，长期生产函数为Q=20L+65K-0.5L²-0.5K²，每期总成本TC=2200元，要素价格w=20元，r=50元。求企业最大产量，以及L和K地投入量。

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数SMC= 3Q2—30Q +100积分可得总成本函数，即有：

第14题：

答案：

解析：

第15题：

第16题：

答案：

解析：

根据题意可知，L为可变要素，K为不变要素，并可得利润等式：

故在第一阶段，厂商利润是随着L增加而增加，不满足利润最大化条件，故不存在利润最大化的点。

第17题：

答案：

解析：

出现能源短缺时，代表4性厂商的成本函数为

成本函数与生产函数联立，得到条件要素需求函数为

由此可得成本函数为

所以，企业的供给曲线为

行业供给曲线为

由于每个企业是同质的，如果每个企业平均分配能 源，则

此时，行业供给曲线为

第18题：

第19题：

答案：

解析：

第20题：

答案：

解析：

第21题：

第22题：

已知生产函数Q=f（L，K）=4KL-L²-0.25K²，假定厂商目前处于短期生产，且K=20。 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP_L函数、劳动的平均产量AP_L函数和劳动的边际产量MP_L函数。 （2）分别计算当劳动的总产量TP_L、劳动的平均产量AP_L和劳动的边际产量MP_L各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 （3）什么时候AP_L=MP_L？它的值又是多少？

第23题：