设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A

第1题：

答案：

解析：

第2题：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵

答案：

解析：

第3题：

答案：

解析：

第4题：

已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求.

答案：

解析：

第5题：

答案：

解析：

第6题：

设3阶对称阵A的特征值为;对应的特征向量依次为 ,求A

答案：

解析：

第7题：

设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.

答案：

解析：

第8题：

设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

答案：

解析：

第9题：

设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
　　(Ⅱ)求矩阵A.

答案：

解析：

第10题：

设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；

第11题：

设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

• A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
• B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
• C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
• D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

第12题：

第13题：

答案：

解析：

第14题：

设实对称阵A的特征值为0，2，2，且对应特征值2的两个特征向量为与，求.

答案：

解析：

第15题：

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵

答案：

解析：

第16题：

答案：

解析：

第17题：

设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.

答案：

解析：

第18题：

设，E为3阶单位矩阵（1）求方程组的一个基础解系； （2）求满足的所有矩阵B

答案：

解析：

第19题：

设矩阵A=
　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.

答案：

解析：

第20题：

设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于

答案：D

解析：

这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

第21题：

设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足

答案：

解析：

第22题：

n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

• A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
• B、A的所有特征值非负
• C、秩（A）=n

第23题：