求一个与，，都正交的单位向量

第1题：

设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，与α、β都垂直的单位向量为( )。

A.±(i+j-k)
B.
C.
D.

答案：D

解析：

第2题：

已知两点A(4，0，5)和B(7，1，3)，则下面与AB方向相同的单位向量e为( )。

第3题：

试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵

答案：

解析：

第4题：

求一个正交变换将二次型化成标准形

答案：

解析：

第5题：

设二次型
　　(b>0),
　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
　　(1)求a，b的值；
　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

答案：

解析：

第6题：

求一个正交变换把二次曲面的方程化成标准方程

答案：

解析：

第7题：

设矩阵与相似，求x， y，并求一个正交阵P，使。

答案：

解析：

第8题：

求正交变换，把二次曲面方程化成标准方程

答案：

解析：

第9题：

将一个函数通过正交分解映射到正交函数空间的数学变换称为（）。

第10题：

正交和极轴追踪是（）。

• A、不同的概念
• B、名称不同，但是一个概念
• C、极轴是正交的一个特例
• D、正交是极轴追踪的一个特例

第11题：

第12题：

第13题：

设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，则与α，β 都垂直的单位向量为：

答案：D

解析：

解：选D。

得单位向量为

第14题：

，求正交矩阵T，使为对角矩阵.

答案：

解析：

第15题：

求一个与，，都正交的单位向量

答案：

解析：

第16题：

已知二次型可用正交变换化为.求a,并且作实现此转化的正交变换

答案：

解析：

第17题：

求一个非零向量a3，使得a3与向量都正交。

答案：

解析：

第18题：

已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵

答案：

解析：

第19题：

设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)

答案：

解析：

第20题：

设α=i+2j+3k,β=i-3j-2k,与α、β都垂直的单位向量为（ ）。

答案：D

解析：

确答案是D。

第21题：

X为3阶随机矩阵，分别对X进行如下操作： 求X的三角分解；求X的正交分解；求X的特征值分解；求X的奇异值分解；

第22题：

直流电机的交轴电枢反应中，电枢磁势的轴线（）.

• A、与几何中性线正交。
• B、与物理中性线正交。
• C、与磁感应线正交。
• D、与主极轴线正交。

第23题：

第24题：