矩阵与相似的充分必要条件为 A.Aa=0，b=2 B.a=0，b为任意常数. C.a=2，b=0 D.a=2，6为任意常数

题目
矩阵与相似的充分必要条件为

A.Aa=0，b=2
B.a=0，b为任意常数.
C.a=2，b=0
D.a=2，6为任意常数
相似考题

1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。A、|A|0B、存在n阶方阵C使A=CTCC、负惯性指标为零D、各阶顺序主子式均为正数

2.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。A、充分必要条件;B、必要而非充分条件;C、充分而非必要条件;D、既非充分也非必要条件

3.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

4.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数

参考答案和解析
答案：B
解析：
两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值.　　

因为

　　由λ=2必是A的特征值，即|2E-A|=2［2^2-2(b+2)+2b-2a^2］=0，故必有a=0.
　　由λ=b必是A的特征值，即|bE-A|=b［b^2-(b+2)b+2b］=0，b可为任意常数.
　　所以选(B).
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  • 第1题：

    设A是欧氏空间V关于基a₁,a₂...an的度量矩阵，a₁,a₂...an是标准正交基的充分必要条件是()。

    A. A是正交矩阵

    B. A是单位矩阵

    C. A是对称阵

    D. A是矩阵


    参考答案B

  • 第2题：

    设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

    A.r(A)=r（B）
    B.｜A｜=｜B｜
    C.A～B
    D.A,B与同一个实对称矩阵合同

    答案：D
    解析：
    因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D).

  • 第3题：

    N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().



    A.A无负特征值
    B.A是满秩矩阵
    C.A的每个特征值都是单值
    D.A^-1是正定矩阵

    答案：D
    解析：
    A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).

  • 第4题：

    实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。

    A.二次型的标准形的n个系数全为正
    B.|A|＞0
    C.矩阵A的特征值为2
    D.r（A）=n

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    零为矩阵A的特征值是A为不可逆的

    A.充分条件
    B.必要条件
    C.充要条件
    D.非充分、非必要条件

    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶矩阵，则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.既非充分也非必要条件
    D.充分必要条件


    答案：D
    解析：
    提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0)，若λ=0为矩阵A的特征值，则存在非零向量a，使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。
    必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。

  • 第7题：

    设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使,即A与单位阵E合同


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    元件转矩平衡是保证感应式三相三线电能表在正、逆相序接线时，误差相同的（）。

    • A、必要条件；
    • B、充分条件；
    • C、充分必要条件；
    • D、充分非必要条件。

    正确答案:A

  • 第11题：

    运行中的电能表，在中间相（即电压线圈公共端，一般为B相）电压线抽出后，电能表转速变为原转速的一半，是说明此时接线正确的（）。

    • A、必要条件
    • B、充分条件
    • C、充分必要条件
    • D、充分非必要条件

    正确答案:A

  • 第12题：

    单选题
    设向量组I：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组II：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组I与向量组II等价的（　　）。
    A

    充分非必要条件

    B

    必要非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分也非必要条件


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。

  • 第13题：

    相似第三定理是:如果相似指标为1或相似判据相等且其它单值条件(边界条件、初始条件等)相同,则两现象必相似。相似第三定理是相似的()。

    A、必要条件

    B、充分条件

    C、判据存在定理

    D、充分必要条件


    参考答案：B

  • 第14题：

    n阶矩阵A可逆的充分必要条件是



    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().


    A.r(A)=m
    B.r(A)=N
    C.A为可逆矩阵
    D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示


    答案：D
    解析：
    方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D).

  • 第16题：

    矩阵与相似的充分必要条件为（ ）

    A.a=0，b=2
    B.a=0，b为任意常数
    C.a=2，b=0
    D.a=2，b为任意常数

    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().

    A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
    B.r(A)｝C.AX==与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
    D.A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    运行中的电能表，在中间相（即电压线圈公共端，一般为B相）电压线抽出后，电能表转速变为原转速的一半，是说明此时接线正确的（）。

    • A、必要条件
    • B、充分条件
    • C、充分必要条件

    正确答案:A

  • 第23题：

    单选题
    设向量组Ⅰ：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组Ⅱ：α(→)1，α(→)2，…， α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的（　　）。
    A

    充分非必要条件

    B

    必要非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分也非必要条件


    正确答案： A
    解析：
    两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。

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