证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.
题目
证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.
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第1题：
A.反对称矩阵
B.正交矩阵
C.对称矩阵
D.对角矩阵答案：B解析：
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第2题：
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵答案：A解析：
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第3题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
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第4题：
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA答案：解析：
-
第5题：
设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化答案：解析：
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第6题：
证明：对任意的m×n矩阵A，
和
都是对称矩阵.答案：解析：
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第7题：
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记
，若A按足条件
，证明
是反对称矩阵。答案：解析：
-
第8题：
单元刚度矩阵具有对称性、（）性和奇异性。
正确答案:分块 -
第9题：
若图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是（）。
正确答案:无向图 -
第10题：
节点导纳矩阵是一个（）。
- A、非稀疏不对称矩阵
- B、非稀疏对称矩阵
- C、稀疏对称矩阵
- D、稀疏不对称矩阵
正确答案:C -
第11题：
填空题单元刚度矩阵具有对称性、（）性和奇异性。正确答案： 分块解析： 暂无解析 -
第12题：
多选题单元刚度矩阵和总体刚度矩阵都具有的共同特性为（）A对称性
B分块性
C正交性
D奇异性
E稀疏性
正确答案： A,D解析： 暂无解析 -
第13题：
设
是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：
A.3
B.4
C.
D.1答案：B解析：提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵
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第14题：
对任一
矩阵A，则
一定是（ ）.
A.可逆矩阵
B.不可逆矩阵
C.对称矩阵
D.反对称矩阵答案：C解析：
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第15题：
设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
A. 3 B.4 C.1/4 D. 1答案：B解析：提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。
矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。 -
第16题：
设A为n×1矩阵，矩阵
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.答案：解析：
-
第17题：
证明；对任意的n阶矩阵A，
为对称矩阵，而
为反对称矩阵.答案：解析：
-
第18题：
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.答案：解析：
-
第19题：
无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。
正确答案:错误 -
第20题：
单元刚度矩阵和总体刚度矩阵都具有的共同特性为（）
- A、对称性
- B、分块性
- C、正交性
- D、奇异性
- E、稀疏性
正确答案:A,D -
第21题：
对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。
- A、三角矩阵
- B、负定矩阵
- C、正定矩阵
- D、非对称矩阵
- E、对称矩阵
正确答案:C,E -
第22题：
判断题无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。A对
B错
正确答案： 对解析： 暂无解析 -
第23题：
多选题对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。A三角矩阵
B负定矩阵
C正定矩阵
D非对称矩阵
E对称矩阵
正确答案： A,E解析： 暂无解析