设封闭曲线L的极坐标方程为，则L所围成的平面图形的面积为

题目
设封闭曲线L的极坐标方程为，则L所围成的平面图形的面积为

相似考题

1.已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．

2.形体在空间的截交线,一定是游直线或曲线围成的平面封闭图形。()此题为判断题(对，错)。

3.曲线y=x2与y=4—x2所围成的图形的面积为_________．

4.由曲线y=x3，y=0，x=－1，x=l所围图形的面积为____。

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  • 第1题：

    曲线y=sinx在[-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为( )。

    A.2
    B.0
    C.4
    D.6

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    1. 设直线L的方程为

    则L的参数方程是（　　）。


    答案：A
    解析：
    过点M0（x0，y0，z0）的直线，s=（m，n，p）为其一个方向向量，若设参数t如下：

    则其参数式方程可写作

    直线的方向向量应与所在两个平面的法向量都垂直，即

    直线过点（1，1，1），从而参数方程为：

  • 第3题：

    已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
    ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
    ②求曲线C的平行于直线L的切线方程．


    答案：
    解析：
    画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
    图1—3—3

    图1—3—4

  • 第4题：

    已知曲线的方程为 ，则曲线 与x 轴围成的平面图形的面积为


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    曲线L的极坐标方程是，则L在点处的切线的直角坐标方程是________


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设f（x）为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）.《》（ ）


    答案：B
    解析：
    本题考查的知识点为定积分的几何意义.由定积分的几何意义可知应选B.常见的错误是选C.如果画个草图，则可以避免这类错误.

  • 第8题：

    曲线y=sinx在[-π,π]上与x轴所围成的图形的面积为（ ）。
    A. 2 B. 0 C. 4 D. 6


    答案：C
    解析：
    提示：面积为f(x)= sinx 在[-π,π]上的积分。

  • 第9题：

    设曲线及x=0所围成的平面图形为D．
    (1)求平面图形D的面积s．
    (2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V


    答案：
    解析：
    平面图形D如图3-2所示．
    (1)




    (2)

  • 第10题：

    设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.?


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    曲线y=sinx在［-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为（）。

    • A、2
    • B、0
    • C、4
    • D、6

    正确答案:C

  • 第12题：

    蓄电池充电曲线和放电曲线所围成的封闭图形面积的物理意义是蓄电池充电时的电能消耗。


    正确答案:正确

  • 第13题：

    设曲线y=1/x与直线y=x及x=2所围图形的面积为A，则计算A的积分表达式为( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
    (A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直


    答案：D
    解析：
    解：选D
    所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。

  • 第15题：

    设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
    ①求平面图形的面积；
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设曲线L的方程为 ， （I）求L的弧长； （II）设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
    　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
    　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


    答案：
    解析：
    【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

  • 第18题：

    （1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该图形的面积。


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，



    答案：D
    解析：
    积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D．

  • 第21题：

    设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S．


    答案：
    解析：
    故切线l的方程为y=2x+2．

  • 第22题：

    已知曲线y=ex与直线y=c(c>1)及Y轴所围成的平面图形的面积为1，求实数c的值。


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    形体在空间的截交线，一定是由直线或曲线围成的平面封闭图形。


    正确答案:正确

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