设X～P(1),y～P(2),且X,Y相互独立,则P（X+Y=2）=_______.

题目
设X～P(1),y～P(2),且X,Y相互独立,则P（X+Y=2）=_______.

相似考题

1.相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()A、P(X+Y≤0)=1/2B、P(X-Y≤0)=1/2C、P(X+Y≤1)=1/2D、P(X-Y≤1)=1/2

2.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

3.设随机变量X和Y相互独立,且X~N(2,42),Y~N(3,92),则D(X＋Y)=()

4.设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。

参考答案和解析
答案：
解析：
P（X+Y=2）=P（X=0，Y=2）+P（X=1，Y=1）+P（X=2，y=0），由X，Y相互独立得P（X+Y=2）=P（X=0）P（Y=2）+P（X=1）P（Y=1）+P（X=2）P（Y=0）
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  • 第1题：

    随机变量X,Y相互独立，且分布列分别为P{X=0}=1/3;P{X=1}=2/3。P{Y=0}=1/3，P{Y=1}=2/3。则以下正确的是

    A、P{X=Y}=5/9

    B、P{X=Y}=1

    C、X=Y

    D、均不正确


    正确答案:A

  • 第2题：

    设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().


    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设随机变量X,y相互独立,且X～P(1),y～P(2),求P(max{X,Y}≠0)及P(min{X,Y}≠0).


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0

    答案：
    解析：
    由X,Y在(0，2)上服从均匀分布得　　
    因为x,Y相互独立，所以
    　　Fz(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y)}>z)=1-P(X>z,Y>z)
    　　=1-P(X>z)P(Y>z)=1=【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】
    　　=1-【1-Fx(z)】【1-FY(z)】，

  • 第5题：

    设随机变量X～N(0,σ^2),Y～N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P（X>1,Y>-2）=_______.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设X,Y相互独立,且X～B,Y～N(0,1),令U=max{X,Y},求P{1

    答案：
    解析：
    【解】P(U≤u)=P(max{X，Y}≤u)=P(X≤u，Y≤u)=P(X≤u)P(Y≤u)，
    P(U≤1.96)=P(X≤1.96)P(Y≤1.96)=［P(X=0)+P(X=1)］P(Y≤1.96)

    P(U≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)=×Ф(1)=0.4205，
    则P(1小于U≤1.96)=P(U≤1.96)-P(U≤1)=0.067.

  • 第7题：

    设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则



    A.AP{Y=-2X-1}=1
    B.P{Y=2X-1}=1
    C.P{Y=-2X+1}=1
    D.P{Y=2X+1}=1

    答案：D
    解析：
    由相关系数的性质可知：如果|ρXY|=1，则必有P{Y=aX+b}=1，(a≠0)，现在题设条件ρXY=1，只要在P{Y=±2X±1}=1四个选项中选一就可以了，实际上只要确定它们的正负号即可，本题可以从X～N(0，1)和Y～N(1，4)及ρXY=1直接推出P{Y=aX+b}=1中的a，b值.但更方便的，不如直接定出a，b的正负号更简单.
    【求解】先来确定常数b，由P{Y=aX+b}=1.可得到E(Y)=aE(X)+b再因为X～N(0，1)，Y～N(1，4)，所以，1=a?0+b，即得b=1现来求常数a，实际上只要判定a的正负号就可以了.

    而Cov(X,Y)=Cov(X,aX+b)=aCov(X,X)=a故a>0.答案应选(D).
    【评注】从，也可得到a=2

  • 第8题：

    设随机变量X与Y相互独立，X~π（2），Y~π（3），则P{X+Y≤1}=（）。


    正确答案:6e-5

  • 第9题：

    设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第10题：

    设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式成立的是（）

    • A、P{X=Y}=1/2
    • B、P{X=Y}=1
    • C、P{X+Y=0}=1/4
    • D、P{XY=1}=1/4

    正确答案:A

  • 第11题：

    单选题
    设y1（x）是方程y′＋P（x）y＝f1（x）的一个解，y2（x）是方程y′＋P（x）y＝f2（x）的一个解，则y＝y1（x）＋y2（x）是方程（　　）的解。
    A

    y′＋P（x）y＝f1（x）＋f2（x）

    B

    y＋P（x）y′＝f1（x）－f2（x）

    C

    y＋P（x）y′＝f1（x）＋f2（x）

    D

    y′＋P（x）y＝f1（x）－f2（x）


    正确答案： A
    解析：
    根据题意可知，y1′＋P（x）y1＝f1（x），y2′＋P（x）y2＝f2（x）。两式相加得（y1′＋y2′）＋P（x）（y1＋y2）＝f1（x）＋f2（x）。则可发现y＝y1＋y2是方程y′＋P（x）y＝f1（x）＋f2（x）的解。

  • 第12题：

    单选题
    设随机变量X与Y相互独立，已知P（X≤1）=p，P（Y≤1）=q，则P（max（X，Y）≤1）等于（）．
    A

    p+q

    B

    pq

    C

    p

    D

    q


    正确答案： B
    解析： 随机事件{max（X，Y）≤1}={X≤1，Y≤1}，因此，由乘法公式得到P（max（X，Y）≤1）=P（X≤1，y≤1）=P（X≤1）P（Y≤1）=pq.故选（B）.本题中{max（X，Y）≤1}可以分解成两个简单事件的积，类似地，{max（X，Y）≥1}={X≥1}∪{Y≥1}，{min（X，Y）≥1}={X≥1，y≥1}，{min（X，Y）≤1}={X≤1}∪{Y≤1}.例如，由本题所给条件可以算得（按加法公式与乘法公式）：P（min（X，Y）≤1）=P（{x≤1}∪{Y≤1}）=P（X≤1）+P（Y≤1）-P（X≤1，Y≤1）=p+q-P（X≤1）P（Y≤1）=p+q-pq.

  • 第13题：

    与相互独立，其概率分布分别为

    求(1)X与Y的联合分布

    (2)P(X+Y=1)

    (3)P(X+Y≠1)


    参考答案：

  • 第14题：

    设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设X,y的概率分布为X～,Y～,且P(XY=0)=1.
    　　(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设随机变量X,Y相互独立且都服从二项分布B(n,p),则P{min(X,Y)=0}=_______.


    答案：
    解析：
    令A=(X=0)，B=(Y=0)，则P{min(X，Y)=0）=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

  • 第17题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～.则P(X-1-2Y≤4)=_______.


    答案：1、0.46587
    解析：
    p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)

  • 第18题：

    设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
    　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
    　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设X，Y是相互独立的随机变量，X~N（2，σ2），Y~N（-3，σ2），且P{|2X+Y-1|≤8.7654}=0.95，则σ=（）。


    正确答案:2

  • 第20题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X~N（2，22），Y~N（-1，1），则P{|2X+3Y-1|≤9.8}=（）。


    正确答案:0.95

  • 第21题：

    设随机变量X与Y相互独立，已知P（X≤1）=p，P（Y≤1）=q，则P（max（X，Y）≤1）等于（）．

    • A、p+q
    • B、pq
    • C、p
    • D、q

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    设X，Y是两个随机变量，且P{X≤1，Y≤1}＝4/9，P{X≤1}＝P{Y≤1}＝5/9，则P{min（X，Y）≤1}＝（　　）。
    A

    4/9

    B

    20/81

    C

    2/3

    D

    1/3


    正确答案： B
    解析：
    P{min（X，Y）≤1}＝P{X≤1∪Y≤1}＝P{X≤1}＋P{Y≤1}－P{X≤1，Y≤1}＝5/9＋5/9－4/9＝2/3，故应选C。

  • 第23题：

    单选题
    设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X＝－1}＝P{Y＝－1}＝1/2，P{X＝1}＝P{Y＝1}＝1/2，则下列式子中成立的是（　　）。
    A

    P{X＝Y}＝1/2

    B

    P{X＝Y}＝1

    C

    P{X＋Y＝0}＝1/4

    D

    P{XY＝1}＝1/4


    正确答案： C
    解析：
    因为X，Y独立同分布，故P{X＝Y}＝P{X＝－1，Y＝－1}＋P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝－1}P{Y＝－1}＋P{X＝1}P{Y＝1}＝（1/2）×（1/2）＋（1/2）×（1/2）＝1/2，故应选A。

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