求曲面 的平行于平面 的切平面方程

题目
求曲面 的平行于平面 的切平面方程

相似考题

1.圆锥体表面被一平面截切可看作是()相交。A、平面与平面B、平面与平面立体C、曲面与曲面D、平面与曲面

2.求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

3.设平面π的方程为2x－2y+3=0，以下选项中错误的是( )。A.平面π的法向量为i-j B.平面π垂直于z轴 C.平面π平行于z轴 D.

4.利用辅助平面法求两曲面立体相贯线时，其所作辅助平面应()某一基本投影面。A、垂直于B、平行于C、倾斜于D、相交于

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  • 第1题：

    设平面π的方程为x+z-3=0，以下选项中错误的是( )。

    A.平面π垂直于zox面
    B.平面π垂直于y轴
    C.平面π的法向量为i+k
    D.平面π平行于y轴

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设平面π的方程为2x-2y+3 = 0，以下选项中错误的是：
    A.平面π的法向量为i-j
    B.平面Π垂直于z轴
    C.平面Π平行于z轴


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    曲面 与平面 平行的切平面的方程是


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
    　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
    　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


    答案：
    解析：
    【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

  • 第5题：

    求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。


    答案：
    解析：

  • 第6题：


    x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。
    (1)在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；
    (2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）

    • A、x+y+z=0
    • B、x+y+z=1
    • C、x+y+z=2
    • D、x+y+z=3

    正确答案:D

  • 第8题：

    能量方程应用过程中，基准面可以任意选，但一定要是（）

    • A、平面
    • B、水平面
    • C、平行于管轴线的平面
    • D、垂直于管轴线的平面

    正确答案:B

  • 第9题：

    平面平行力系方程组成（）。

    • A、投影方程
    • B、投影方程和力矩方程
    • C、力矩方程
    • D、平面方程

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    利用辅助平面法求两曲面立体相贯线时，其所作辅助平面应（）某一基本投影面。
    A

    垂直于

    B

    平行于

    C

    倾斜于

    D

    相交于


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为____。

    正确答案： 4(x-1)+2(y-2)=0
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第12题：

    填空题
    曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。

    正确答案： 2x+4y-z-5=0
    解析：
    设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。

  • 第13题：

    设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是：

    (A）平面π的法向量为i- j
    (B)平面π垂直于z轴
    (C)平面π平行于z轴
    （D）平面π与xoy面的交线为


    答案：B
    解析：
    平面的方程：
    设平面II过点M0(x0,y0,zo)，它的一个法向量n={A,B,C},平面II的方程为
    A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
    此方程成为平面的点法式方程
    平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0
    期中n={A,B,C}为该平面的法向量
    设一平面与轴分别交于P(a,0,0)，Q（0，b，0）和R(0，0，c)三点（期中a≠0，b≠0,≠0),则该平面的方程为此方程称为平面的截距距式方程，a,b,c依次称为平面在x,y,z轴上的截距。
    对于一些特殊的三元一次方程.应该熟悉它们的图形的特点如.在方程
    Ax By+ Cz +D=0
    中，当D=0时,方程表示一个通过原点的平面：当A=0时,方程表示一个平行于x轴的平面； 当A=B=0时,方程表示一个平行于xOy面的平面.类似地,可得其他情形的结论.

  • 第14题：

    已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
    ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
    ②求曲线C的平行于直线L的切线方程．


    答案：
    解析：
    画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
    图1—3—3

    图1—3—4

  • 第15题：

    求直线 绕 轴旋转一周的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面所围立体的体积。


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.


    答案：1、2x-y-z=1.
    解析：

  • 第17题：

    试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线
    平行的平面方程。


    答案：
    解析：
    平面Ⅱ的法向量m=（3-4，1)，直线Z的方向向量l=(3，l，2)，所以所求平面的法向

  • 第18题：

    曲面z=x+f（y-z）的任一点处的切平面（ ）.《》（ ）

    A.垂直于一定直线
    B.平行于一定平面
    C.与一定坐标面成定角
    D.平行于一定直线

    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    创建基准面对话框中，提供了几种常用的选项，其中（）选项，是形成一通过点且平行于选择平面的基准面。

    • A、通过直线/点
    • B、点和平行面
    • C、垂直于曲线
    • D、曲面切平面

    正确答案:B

  • 第20题：

    常用的剖切面有：（）等。

    • A、单一剖切面
    • B、几个相交的剖切平面
    • C、几个平行的剖切平面
    • D、不平行于任何基本投影面的剖切平面

    正确答案:A,B,C,D

  • 第21题：

    单选题
    创建基准面对话框中，提供了几种常用的选项，其中（）选项，是形成一通过点且平行于选择平面的基准面。
    A

    通过直线/点

    B

    点和平行面

    C

    垂直于曲线

    D

    曲面切平面


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）
    A

    x+y+z=0

    B

    x+y+z=1

    C

    x+y+z=2

    D

    x+y+z=3


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    曲面z＝x＋f（y－z）的任一点处的切平面（　　）。
    A

    垂直于一定直线

    B

    平行于一定平面

    C

    与一定坐标面成定角

    D

    平行于一定直线


    正确答案： D
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－x－f（y－z），则有Fx′＝－1，Fy′＝－f′，Fz′＝1＋f′。则切平面的法向量为n(→)＝（－1，－f′，1＋f′）。而（－1，－f′，1＋f′）·（1，1，1）＝0，故切平面平行于以l(→)＝（1，1，1）为方向向量的直线。

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