设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.

题目
设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.

相似考题

1.设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1 B.2 C.3 D.4

2.设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A.矩阵A不可逆 B.矩阵A的迹为零 C.特征值-1,1对应的特征向量正交 D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

3.已知三维列向量αβ满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则： A. β是A的属于特征值0的特征向量 B. α是A的属于特征值0的特征向量 C. β是A的属于特征值3的特征向量 D. α是A的属于特征值3的特征向量

4.已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。

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  • 第1题：

    设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.


    答案：1、3 2、k(-3 3、1 4、2)^T
    解析：

  • 第2题：

    设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
    　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
    　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
    　　(2)求A.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A为三阶方阵，为三维线性无关列向量组，且有求 （I）求A的全部特征值（II）A是否可以对角化？


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.


    答案：1、1.
    解析：

  • 第6题：

    设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置.证明：
    　　(Ⅰ)秩r(A)≤2；
    　　(Ⅱ)若α，β线性相关，则秩r(A)<2.


    答案：
    解析：
    【证明】(Ⅰ)因为α，β为三维列向量，那么αα^T和ββ^T都是三阶矩阵，
    且秩r(αα^T)≤1，r(ββ^T)≤1.
    那么，r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2.
    (Ⅱ)由于α，β线性相关，不妨设α=kβ，于是
    r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r((1+k^2)ββ^T)≤r(β)≤1<2.
    【评注】本题考查矩阵秩的性质公式.
    (Ⅰ)中有两个基本知识点：①r(αα^T)≤1和②r(A+B)≤r(A)+r(B).
    (Ⅱ)中有两个基本知识点：①α，β线性相关的几何意义和②r(kA)=r(A)，k≠0.
    注意，如果分块矩阵比较熟悉，本题的(Ⅰ)也可如下处理：
    因为

    那么
    从而r(A)≤2.

  • 第7题：

    若三维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为_____________.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是( )。

    A、当λ≠0时，Ma垂直于a
    B、当λ＞0时，Ma与a方向相反
    C、当λ＜0时，Ma与a方向相反
    D、向量Ma与a共线

    答案：D
    解析：
    由已知得Ma=Aa，所以Ma与a共线。

  • 第10题：

    设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．

    • A、3
    • B、5
    • C、7
    • D、不能确定

    正确答案:B

  • 第11题：

    单选题
    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。
    A

    β是A的属于特征值0的特征向量

    B

    α是A的属于特征值0的特征向量

    C

    β是A的属于特征值3的特征向量

    D

    α是A的属于特征值3的特征向量


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．
    A

    3

    B

    5

    C

    7

    D

    不能确定


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设实对称阵A的特征值为0，2，2，且对应特征值2的两个特征向量为与，求.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设3阶对称阵A的特征值为;对应的特征向量依次为 ,求A


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第18题：

    设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    已知三维列向量a，β满足aTβ，设3阶矩阵A=βaT，则:

    A. β是A的属于特征值0的特征向量
    B. a是A的属于特征值0的特征向量
    C. β是A的属于特征值3的特征向量
    D. a是A的属于特征值3的特征向量

    答案：C
    解析：
    提示 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x 即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
    再利用题目给出的条件：
    aTβ=3 ①
    A=βaT ②
    将等式②两边均乘β，得A*β=βaT*β，变形Aβ=β(aTβ)，代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

  • 第21题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第22题：

    单选题
    设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
    A

    α1-α2是A的属于特征值1的特征向量

    B

    α1-α3是A的属于特征值1的特征向量

    C

    α1-α3是A的属于特征值2的特征向量

    D

    α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
    A

    Pα

    B

    P-1α

    C

    PTα

    D

    （P-1）Tα


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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