设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.

题目

设有齐次线性方程组
　　

　　试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.

相似考题

1.若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。()此题为判断题(对，错)。

2.齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。()此题为判断题(对，错)。

3.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。

4.设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

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第1题：

设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.

正确答案：
b
第2题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解

答案：对
解析：
第3题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解

答案：对
解析：
第4题：

齐次线性方程组只有零解，则有( )。

A、a-b=1
B、a=1且a=2
C、a≠1且b≠2
D、a≠1或b≠2

答案：C
解析：
方程组对应的矩阵，齐次线性方程组只有零解的充要条件是|A|≠0，即有a≠1且b≠2
第5题：

解齐次线性方程组：

答案：
解析：
第6题：

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩；（Ⅱ）求的值及方程组的通解

答案：
解析：
第7题：

已知齐次线性方程组
同解，求a，b，c的值.

答案：
解析：
第8题：

设有齐次线性方程组.试问取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

答案：
解析：
第9题：

求证：非齐次线性方程组无关。

答案：
解析：
证明：(1)当非齐次线性方程组有唯一解时，假设向量m=(a，a’)，n(6，6’)线性相关，则n=km， (2)当向量m=(a，a’)，n(b，b )线性无关时
第10题：

已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．
- A、-1
- B、1
- C、4
- D、-1或4
正确答案:C
第11题：

单选题
已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．
A
-1
B
1
C
4
D
-1或4

正确答案： B
解析：暂无解析
第12题：

非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

参考答案：正确
第13题：

齐次线性方程组AX=0若有两个不同的解，它就有无穷多个解

答案：对
解析：
第14题：

设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.

答案：B
解析：
第15题：

求齐次线性方程组的基础解系

答案：
解析：
第16题：

解非齐次线性方程组

答案：
解析：
第17题：

写出一个以为通解的齐次线性方程组.

答案：
解析：
第18题：

求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系由向量组成

答案：
解析：
第19题：

问：齐次线性方程组有非零解时，a,b必须满足什么条件？

答案：
解析：
第20题：

齐次线性方程组的基础解系为（）。

答案：C
解析：
提示：求解所给方程组，得基础解系α1=（1,1,1,0）T,α2=（-1,0,0,1）T,故选C。也可将选项代入方程验证。
第21题：

设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
- A、无解
- B、只有零解
- C、有非零解
- D、不一定
正确答案:C

设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.

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