求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组

题目
求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组

相似考题

1.若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组,则任何n维向量均可由它们线性表示。()此题为判断题(对，错)。

2.向量组a1=(1,－1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1。()此题为判断题(对，错)。

3.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

4.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3

参考答案和解析
答案：
解析：
更多“求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组”相关问题

  • 第1题：

    阅读以下程序，采用逻辑覆盖进行测试，下列测试用例(a，b，c)的输入值，可以达到条件覆盖的是______。

    Int func(int a, b, c)

    {

    Int k=1:

    If((a＞O)|| (b＜0)||(a+c＞0))k=k+a；

    Else k=k+b：

    If(c＞0)k=k+c：

    Return k'

    }

    A) (1，1，1)，(-1，1，1)

    B) (1，1，1)，(-1，-1，-1)

    C) (1，1，-1)，(1，1，1)

    D) (1，1，-1)，(-1，1，1)

    A．

    B．

    C．

    D．


    正确答案：B

  • 第2题：

    3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).

    A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
    B.向量组A中任意两个向量都线性无关
    C.向量组A是正交向量组
    D.

    答案：A
    解析：
    B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.

  • 第3题：

    如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：

    A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    C.存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
    D.对β的线性表达式唯一

    答案：C
    解析：
    提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B 排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。

  • 第4题：

    设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).

    A.1
    B.2
    C.3
    D.任意数

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示，则下列结论中正确的是：
    A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
    B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
    C.存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
    D.对β的线性表达式唯一


    答案：C
    解析：
    提示：向量β能由向量组a1,a2,…,as线性表示，仅要求存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立，而对k1,k2,…,ks是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。 若β的线性表达式唯一，则要求a1,a2,…,as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。

  • 第6题：

    求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设矩阵求矩阵A的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示出来.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示。


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    已知向量组a1==(3,2,-5)T，a2= (3,-1,3)T，a3 = (1,-1/3,1)T，a4 =(6,-2,6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是：

    A.a2,a4
    B.a3,a4
    C.a1,a2
    D.a2,a3

    答案：C
    解析：

  • 第10题：

    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

    • A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
    • B、向量组A中任意两个向量都线性无关
    • C、向量组A是正交向量组
    • D、αM不能由线性表示

    正确答案:A

  • 第11题：

    单选题
    下列说法不正确的是（　　）。
    A

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关

    B

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关

    C

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关

    D

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关


    正确答案： A
    解析：
    A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；
    B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；
    C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；
    D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。

  • 第12题：

    单选题
    n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）。
    A

    存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)

    B

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关

    C

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示

    D

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示


    正确答案： C
    解析：
    向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之亦然。

  • 第13题：

    设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（ ）

    A.必要非充分条件
    B.充分非必要条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分也非必要条件

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设向量组A：a1=(t，1，1)，a2=(1，t，1)，a3=(1，1，t)的秩为2，则t等于( ).

    A.1
    B.-2
    C.1或-2
    D.任意数

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    向量组α1=(1，1，1，1)'，α2=(1，1，1，0)'，α3=(1，k，0，0)，α4=(1，0，0，0)线性无关，则( )。

    A、k≠0
    B、k≠1
    C、k≠2
    D、k≠3

    答案：A
    解析：
    向量组对应的矩阵的行列式应满足|A|≠0，而|A|=k≠0

  • 第17题：

    求向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量表成该极大无关组的线性组合


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    求向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    利用施密特正交化方法把向量组a1=(1,0,-1,1), a2=(1,-1,0,1), a3=(-1,1,1,0)正交化


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。
    (1)证明a1，a2线性无关；
    (2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    问答题
    在n维行向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（r≥2）中，α(→)r≠0，试证：对任意的k1，k2，kr－1，向量组β(→)1＝α(→)1＋k1α(→)r，β(→)2＝α(→)2＋k2α(→)r，…，β(→)r－1＝α(→)r－1＋kr－1α(→)r线性无关的充要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性无关。

    正确答案：
    (1)必要性
    设l1β(→)1+l2β(→)2+…+lr-1β(→)r-1=0①,即l1(α(→)1+k1α(→)r)+l2(α(→)2+k2α(→)r)+…+lr-1(α(→)r-1+kr-1α(→)r)=0⇒l1α(→)1+l2α(→)2+…+lr-1α(→)r-1+(l1k1+l2k2+…+lr-1kr-1)α(→)r=0
    记l1k1+l2k2+…+lr-1kr-1=lr得
    l1α(→)1+l2α(→)2+…+lr-1α(→)r-1+lrα(→)r=0②
    因为β(→)1,β(→)2,…,β(→)r-1线性无关,所以当且仅当l1=l2=…=lr-1=0时①式成立,即②也成立。又因为α(→)r≠0,所以当且仅当l1=l2=…=lr-1=lr=0时②成立,故α(→)1,α(→)2,…,α(→)r线性无关。
    (2)充分性
    设l1β(→)1+l2β(→)2+…+lr-1β(→)r-1=0,即l1α(→)1+l2α(→)2+…+lr-1α(→)r-1+(l1k1+l2k2+…+lr-1kr-1)α(→)r=0。
    因为α(→)1,α(→)2,…,α(→)r线性无关,所以l1=l2=…=lr-1=(l1k1+l2k2+…+lr-1kr-1)=0,故β(→)1,β(→)2,…,β(→)r-1线性无关。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明：　　（1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；　　（2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。

    正确答案：
    (1)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多于r个向量的向量组必线性相关,所以α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr,α(→)i(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组。
    (2)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价。等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r。又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此由(1)的结论有①是原向量组的极大线性无关组。
    解析： 暂无解析

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