设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则

题目
设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则

相似考题

1.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()A、2B、3C、4D、5

2.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。A、31B、32C、33D、34

3.三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().A.2E-AB.2E+AC.E-AD.A-3E

4.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A＋E的特征值为()。A、3，5B、1，2C、1，1，2D、3，3，5

更多“设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则”相关问题

  • 第1题：

    设三阶矩阵A:，则A的特征值是:

    A.1，0，1
    B.1，1，2
    C.-1，1，2
    D.1，-1，1

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

    A.矩阵A不可逆
    B.矩阵A的迹为零
    C.特征值-1,1对应的特征向量正交
    D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

    答案：C
    解析：
    由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

  • 第3题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第4题：

    已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.


    答案：
    解析：
    【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
    由于，所以矩阵A-B可逆，且于是.

  • 第5题：

    设A是三阶矩阵，已知 ，B与A相似，则B的相似对角形为


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第7题：

    设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B｜=_______.


    答案：1、0
    解析：
    令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.

  • 第10题：

    设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．

    • A、25
    • B、12.5
    • C、5
    • D、2.5

    正确答案:D

  • 第12题：

    单选题
    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．
    A

    25

    B

    12.5

    C

    5

    D

    2.5


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

    A.a=b或a+2b=0
    B.a=b或a+2b≠0
    C.a≠b且a+2b=0
    D.a≠b且a+2b≠0

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：1、2
    解析：

  • 第16题：

    设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

  • 第17题：

    设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{


    答案：1、1
    解析：
    BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.

  • 第19题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.


    答案：1、2 2、1
    解析：
    ，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1.

  • 第21题：

    设A=，E为三阶单位矩阵.
    　　(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；
    　　(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.


    答案：
    解析：
    【分析】(Ⅰ)是基础题，化为行最简即可.
    关于(Ⅱ)中矩阵B，其实就是三个方程组的求解问题.
    【解】(Ⅰ)对矩阵A作初等行变换，得

  • 第22题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    填空题
    设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

    正确答案： -3
    解析：
    由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

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