设某种商品的需求函数是Q=a-bP,其中Q是该产品的销售量，P是该产品的价格，常数a>0,b>0，且该产品的总成本函数为已知当边际收益MR=56以及需求价格弹性，出售该产品可获得最大利润，试确定常数a和b的值，并求利润最大时的产量。
题目
设某种商品的需求函数是Q=a-bP,其中Q是该产品的销售量，P是该产品的价格，常数a>0,b>0，且该产品的总成本函数为
已知当边际收益MR=56以及需求价格弹性
，出售该产品可获得最大利润，试确定常数a和b的值，并求利润最大时的产量。
已知当边际收益MR=56以及需求价格弹性，出售该产品可获得最大利润，试确定常数a和b的值，并求利润最大时的产量。相似考题
参考答案和解析
答案：
解析：
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第1题：
已知Q=6750 - 50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2 。求(1)利润最大的产量和价格?(2)最大利润是多少?
参考答案：(1)因为：TC=12000+0.025Q2 ，所以MC = 0.05 Q 又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
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第2题：
已知厂商面临的需求曲线是:Q=50－2P。(1)求厂商的边际收益函数。(2)若厂商的边际成本等于4,求厂商利润最大化的产量和价格。参考答案：
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第3题：
垄断厂商生产某一产品，产品的成本函数为C(q)=q2，市场反需求函数为p=120-q。试求：(1)垄断厂商利润最大化的产量和价格，并画图说明。(2)政府对垄断厂商征收100元的税收后，垄断厂商的产量和价格。(3)政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元，垄断厂商的产量和价格。答案：解析：(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断 厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30， 再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。
(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大 化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大 化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。 -
第4题：
假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，产量在0~30单位范围内时需求函数为P=60-0.3Q，产量超过30单位时需求函数为P=66 -0.50;该厂商的短期总成本函数为STC=0.005 Q3-0. 2Q2 +36Q +200。 (1)求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (2)假定该厂商成本增加，导致短期总成本函数变为STC =0.005Q3 -0.2Q2 +50Q +200，求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (3)对以上(1)和(2)的结果作出解释。
答案：解析：
边际成本函数为MC=0.015Q2 -0.4Q+36。 在Q =30时，边际收益的上限和下限分别为42、36。故在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范围为36—42。 由厂商的边际成本函数可知，当Q =30时，有MC=37.5。 根据厂商的最大化利润原则，由于MC= 37.5处于边际收益曲线间断部分的范围MR=MC为36—42之内，符合利润最大化原则，所以厂商的产量和价格分别为Q=30、P=51。 (2)厂商边际成本函数为MC =0.015Q2-0. 4Q +50。 当Q =30时，MC= 51.5。 超出了边际收益曲线间断部分的范围36~ 42，此时根据厂商利润最大化原则MR= MC，得Q =20，P=54。 (3)由(1)结果可知，只要在Q=30时MC值处于边际收益曲线间断部分36—42范围之内，寡头厂商的产量和价格总是为Q= 30、P=51，这就是弯折曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。 只有边际成本超出了边际收益曲线间断部分36—42的范围，寡头市场的均衡价格和均衡产量才会发生变化。 -
第5题：
已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC =0. 6Q2+3Q +2，反需求函数为P=8 -0. 4Q： (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)求该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。答案：解析：
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第6题：
一厂商分别向东西部两个市场销售Q1与Q2单位的产品。已知厂商的总成本函数为C=5+3（Q1+Q2），东部市场对该产品的需求函数为P1=15-Q1，西部市场对该产品的需求函数为P2=25一2Q2。 如果该厂商可以将东西部市场区分开，在不同的市场制定不同的价格出售，求该厂商利润最大化时的P1、P2、Q1、Q2以及边际收益、总利润。答案：解析：
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第7题：
某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L3+6L22+12L，求： （1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。 （2）企业雇用工人的合理范围是多少？ （3）若已知劳动的价格为W=480，产品Q的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品Q？
（1）平均产量AP=TP/L= -0.1 L2 +6L+12 边际产量MP=（TP）’= - 0.3 L2+12L+12
（2）企业应在平均产量递减，边际产量为正的生产阶段组织生产，因此雇用工人的数量也应在此范围
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30
当L=30时，APL取得最大值，L＞30，APL开始递减。 令MPL= - 0.3L2+12L+12=0，得L=40.98
所以，企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41
（3）利润π=PQ-WL=40（- 0.1 L3 +6L2 +12L）-480L = - 4 L3 +240L2 +480L-480L
Π’=- 12L2+480L，当Π’=0时， L=0 （舍去） 或L=40.
当L=40时， Π” ＜0，所以L=40,利润π最大。
此时，产量Q= -0.1×403+6 × 402 +12 × 40 =3680
略 -
第8题：
已知某厂商的需求函数为Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。求： （1）利润最大化时的产量和价格； （2）最大利润是多少？
正确答案:（1）由Q＝6752－50P，则P＝135－1／50Q，Л＝TR－TC＝PQ－TC＝（135－1／50Q）Q－12000－0.0025Q2，当利润最大化时Л=135－1／25Q＋0.05Q＝0，解得Q＝1500，P＝105
（2）最大利润Л＝TR－TC＝PQ－TC＝89250 -
第9题：
问答题已知某厂商的需求函数为Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。求： （1）利润最大化时的产量和价格； （2）最大利润是多少？正确答案： （1）由Q＝6752－50P，则P＝135－1／50Q，Л＝TR－TC＝PQ－TC＝（135－1／50Q）Q－12000－0.0025Q2，当利润最大化时Л=135－1／25Q＋0.05Q＝0，解得Q＝1500，P＝105
（2）最大利润Л＝TR－TC＝PQ－TC＝89250解析： 暂无解析 -
第10题：
填空题某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q＝ae－P，其中a为正常数，则需求对价格P的弹性η（η＞0）等于____。正确答案： P解析：
需求函数Q＝ae－P，对P求导，得dQ/dP＝－ae－P，故Q对P的弹性为－（P/Q）·dQ/dP＝－（－ae－P·P）/（ae－P）＝P。 -
第11题：
单选题某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q＝ae－P，其中a为正常数，则需求对价格P的弹性η（η＞0）等于（ ）。APa
BaP
CP
DP/a
正确答案： D解析：
需求函数Q＝ae－P，对P求导，得dQ/dP＝－ae－P，故Q对P的弹性为－（P/Q）·dQ/dP＝－（－ae－P·P）/（ae－P）＝P。 -
第12题：
问答题已知垄断厂商面临的需求曲线是Q＝50－3P。 （1）求厂商的边际收益函数。 （2）若厂商的边际成本等于4，求厂商利润最大化的产量和价格。正确答案：
(1)据题意,垄断厂商的反需求函数为:P=50/3-Q/3,所以,厂商的总收益函数为:
TR=PQ=50Q/3-Q2/3
则其边际收益函数为:MR=dTR/dQ=50/3-2Q/3。
(2)由题可知,厂商的边际成本MC=4。根据厂商利润最大化的一般原则,有:MR=MC,即:
50/3-2Q/3=4
解得:Q=19。
将Q=19代入反需求函数P=50/3-Q/3,得:P=50/3-19/3=31/3。
即厂商利润最大化的产量为Q=19,价格为P=31/3。解析： 暂无解析 -
第13题：
已知某企业的成本函数为C=q2＋100,C为总成本,q为产量,试问:(1)若产品市场价格p=40,那么产量为多少才可实现最大利润?(2)当产品市场价格达到多少时,该企业才会获得正的市场利润?参考答案：(1)由题知：利润函数∏=pq-c=40q-(q2+100)=40q-q2-100利润最大化：d∏/dq=40-2q=0解得：q=20
(2)企业利润为正，即：∏=pq-c〉0，又因为MC=2q，AC=q+100/q所以由得：MC=ACq=10时AC达到最低点。所以，P>AC=q+100/q即：P>20
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第14题：
某企业生产某种商品的成本函数为
a,b,c,l,s都是正常数，Q为销售量，求：（I）当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；（II）当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大.答案：解析：
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第15题：
假定某垄断厂商生产一种产品，其总成本函数为TC=0.SQ2 +10Q +5，市场的反需求函数为P=70 -2Q： (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 (2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少？ (3)试比较(1)和(2)的结果，你可以得出什么结论？答案：解析：(1)厂商边际成本函数为MC=Q+10， 边际收益函数为MR =70 -4Q。 根据利润最大化原则MR =MC， 可知Q =12，P=46，利润π=PQ - TC= 355。 (2)根据完全竞争原则可知P=MC， 可得Q =20，P=30， 此时利润π= PQ - TC= 195。 (3)比较(1)和(2)可知，垄断条件下的利润更大，价格更高，但产量却比较低。 -
第16题：
已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为LTC= Q3 - 12Q2+40Q。试求： (1)当市场产品价格为P=100时，厂商实现MR= LMC时的产量、平均成本和利润。 (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。 (3)当市场的需求函数为Q=660 -15P时，行业长期均衡时的厂商数量。答案：解析：
故Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC( Q)，得平均成本的最小值为LAC =62 -12 x6+40 =4。 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。 (3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，而且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660 -15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660 -15 x4= 600。 现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q =600，单个厂商的均衡产量Q=6。于是，行业长期均衡时的厂商数量= 600÷6=100。 -
第17题：
一厂商分别向东西部两个市场销售Q1与Q2单位的产品。已知厂商的总成本函数为C=5+3（Q1+Q2），东部市场对该产品的需求函数为P1=15-Q1，西部市场对该产品的需求函数为P2=25一2Q2。 如果政府规定，禁止在不同市场上制定不同的价格，求此时该厂商利润最大化时的P1、P2、Q1、Q2以及边际收益、总利润。答案：解析：
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第18题：
已知某种产品的需求函数为
求产量为多少时总利润最大?答案：解析：解：本题考查导数的经济学应用以及函数最值的计算。利润为：
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第19题：
计算题： 已知某商品在某市场特定时期的需求函数是：QD、=14—3P，供给函数为：QS=2+6P试求： （1）该商品的均衡价格和均衡数量。 （2）均衡时的需求价格弹性。 （3）该产品适合降价吗？为什么？
正确答案: （1）把需求函数和供给函数联立方程组：QD、=14-3P
QS=2+6P
当Qs一％时的价格和成交量，即是均衡量和均衡价格
则求解方程组，得：Q=10，P=4/3
（2）令需求价格弹性为E，则在点（10，4/3）处得需求弹性为：
E＝一3X（4/3×1/10）＝一0.4
（3）因为E＝一0.4>一1，
所以，不适合降价。 -
第20题：
已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+10，产品的需求函数为：Q=140-P，试求利润最大化的产量（）。
- A、10
- B、5
- C、3
- D、15
正确答案:A -
第21题：
问答题假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。正确答案： TR=P·Q=10Q-3Q2，
则MR=10-6Q，由TC=Q2+2Q，得，MC=2Q+2当MR=MC时，
垄断企业利润最大，即10-6Q=2Q+2，得，Q=1P=10-3×1=7；π=TR-TC=7×1-12-2×1=4解析： 暂无解析 -
第22题：
问答题假设某垄断竞争厂商的产品需求函数为P=9400-4Q，成本函数为TC=4000+3000Q，求该厂商均衡时的产量、价格和利润。正确答案： 根据利润最大化原则MR=MC，MR=9400-8Q，MC=3000，得Q=800，P=6200，π=TR-TC=2556000解析： 暂无解析 -
第23题：
问答题已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价值为500；劳动的价格PL＝5。求： （1）劳动的投入函数L＝L（Q）； （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数； （3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？正确答案： (1)因为K=50,则Q=0.5L1/3K2/3=0.5L1/3502/3,L=0.0032Q3,此即为劳动的投入函数。
(2)总成本函数为:TC=PLL+PKK=0.016Q3+500
平均成本函数为:ATC=TC/Q=0.016Q2+500/Q
边际成本函数为:MC=dTC/dQ=0.048Q2
(3)当产品的价格P=100时,厂商的边际收益MR=P=100,由厂商获得最大利润的条件MR=MC,即100=0.048Q2,解得Q≈45.64。
此时利润:π=PQ-TC=100×45.64-0.016×45.643-500≈2543。解析： 暂无解析
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30