设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.
题目
设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.
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第1题：
设A，B是正定矩阵，则A+B为()
参考答案：正定矩阵
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第2题：
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵答案：D解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D). -
第3题：
下列矩阵为正定的是
答案：D解析： -
第4题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
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第5题：
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，答案：解析：
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第6题：
试证：如果A,B都是n阶正定矩阵，则A+B也是正定的答案：解析：
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第7题：
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵
.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
答案：解析：
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第8题：
设U为可逆矩阵,
, 证明
为正定二次型答案：解析：
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第9题：
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,答案：解析：
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第10题：
已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为
，且Q的第3列为
.
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.答案：解析：
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第11题：
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。
- A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
- B、A的所有特征值非负
- C、秩（A）=n
正确答案:A -
第12题：
单选题若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。A正定
B正定二次型
C负定
D负定二次型
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第13题：
设A,B是正定实对称矩阵，则().
A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵
B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵
C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵
D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵
参考答案C
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第14题：
设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().
答案：D解析：
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第15题：
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n答案：A解析： -
第16题：
设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.答案：解析：
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第17题：
设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化答案：解析：
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第18题：
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.答案：解析：
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第19题：
设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明
正定答案：解析：
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第20题：
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.答案：解析：
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第21题：
设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.答案：解析：
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第22题：
若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。
- A、正定
- B、正定二次型
- C、负定
- D、负定二次型
正确答案:C -
第23题：
单选题n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。A所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
BA的所有特征值非负
C秩（A）=n
正确答案： A解析： 暂无解析