设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.

题目
设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.

相似考题

1.设A为非奇异对称矩阵,则____仍为对称矩阵。A.A的转置B.A的逆矩阵C.3AD.A与A的转置的乘积

2.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

3.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

4.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数

更多“设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.”相关问题

  • 第1题：

    设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

    A.r(A)=r（B）
    B.｜A｜=｜B｜
    C.A～B
    D.A,B与同一个实对称矩阵合同

    答案：D
    解析：
    因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D).

  • 第2题：

    设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（ ）.



    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第4题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第6题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。


    答案：
    解析：


  • 第11题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    问答题
    设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。

    正确答案：
    设A的n个两两正交的特征向量为α(→)1,α(→)2,…,α(→)n,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
    令ξ(→)i=α(→)i/,α(→)i,(i=1,2,…,n),则ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n是两两正交的单位向量。
    记P=(ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

    A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
    B.A的所有特征值非负
    C.
    D.秩(A)=n

    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A为n×1矩阵，矩阵.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    已知n阶实对称矩阵Α≈B，证明:对于任何自然数k,


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

    • A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
    • B、A的所有特征值非负
    • C、秩（A）=n

    正确答案:A

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