设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=_________.

第1题：

答案：

解析：

第2题：

设D是由曲线与围成的平面区域，求D绕x轴转一周所得转体的体积和表面积.

答案：

解析：

由于，则可以化成直角坐标系下的方程，可得，从而有 所以有： 表面积

第3题：

设封闭曲线L的极坐标方程为，则L所围成的平面图形的面积为

答案：

解析：

第4题：

设L为球面x^2+y^2+z^2=1与平面x+y+z=0的交线，则=_________.

答案：

解析：

利用第一类曲线积分的轮换对称性.　　

第5题：

答案：

解析：

第6题：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

A.I123
B. I132
C. I321
D. I312

答案：B

解析：

提示 为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：

第7题：

x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。
(1)在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；
(2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。

答案：

解析：

第8题：

设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，

答案：D

解析：

积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D．

第9题：

答案：D

解析：

第10题：

空间主体上的平面是由直线围成的封闭线框，所以平面的投影可化解为（）的投影进行作图。

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

【答案】
【考情点拨】本题考查了积分的应用的知识点．

第14题：

设平面内区域D由直线及围成.计算

答案：

解析：

第15题：

设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分.

答案：

解析：

【解】由高斯公式得




.
【评注】在三重积分的计算中，用先二后一积分较为简单，当然也可化为三次积分计算.

第16题：

答案：

解析：

【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

第17题：

设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：

答案：C

解析：

提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，，计算出最后答案。

第18题：

答案：

解析：

(1)在空间直角坐标系中，

第19题：

，其中D是由

及x轴所围成的平面区域．

答案：

解析：

积分区域D如图5-5所示．若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为

因此

第20题：

计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围
成的平面区域．

答案：

解析：

所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为
0≤y≤1，Y≤x≤y+1，
因此

【评析】
上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

第21题：

地面点的空间位置是由（）来表示的。

• A、地理坐标
• B、平面直角坐标
• C、坐标和高程
• D、高斯平面直角坐标

第22题：

平面体是由若干个平面所围成的形体，是具有（）、（）、（）三个方向尺度的几何体，它的每个表面都是平面。

第23题：