设总体X的分布函数为其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.

第1题：

答案：C

解析：

第2题：

设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为φ(x)，如果φ(1)=0.84，则P|x|≤1的值是( )。

第3题：

设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().

第4题：

设总体X的分布函数为
　　
　　其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
　　(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.

答案：

解析：

第5题：

设总体X的密度函数为f(x)=,θ>0为未知参数,a>0为已知参数,求θ的极大似然估计量.

答案：

解析：

第6题：

设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=则P(max{X,y}>1)=_______.

答案：

解析：

由Fx(x)=F(x，+∞)=得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X,Y独立.P(max{X,Y}>1)=P(X>1Y>1)=1-P(X≤1,Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)

第7题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=
　　(1)求常数A；(2)求X在内的概率；(3)求X的分布函数F(x).

答案：

解析：

第8题：

设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.

答案：

解析：

第9题：

设总体X的分布函数为

其中θ是未知参数且大于零.X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求EX与EX^2；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε>0，都有？

答案：

解析：

【分析】(Ⅰ)给出F(x；θ)就有f(x；θ)，密度函数有了，就有

第10题：

设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=________.

答案：1、2.

解析：

第11题：

设总体X服从指数分布，概率密度为（ ）。

答案：D

解析：

第12题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）

• A、F²（x）
• B、F（x）F（y）
• C、1-[1-F（x）]²
• D、[1-F（x）][1-F（y）]

第13题：

设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().

答案：B

解析：

第14题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().

第15题：

设随机变量X的分布函数为 则X的概率密度函数f(x)为( )。

答案：B

解析：

由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=，X的概率密度综合表示为

第16题：

设总体X的密度函数为f(x,θ)=（-∞

答案：

解析：

第17题：

设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第18题：

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=
　　(1)求常数A,B;(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P

答案：

解析：

第19题：

设离散型随机变量x的分布函数为

则Y=X^2+1的分布函数为_______.

答案：

解析：

X的分布律为，Y的可能取值为1，2，10，　　

于是Y的分布函数为
　　

第20题：

设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ；(2)求D(θ).

答案：

解析：

第21题：

设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，则E(X)=

A.A0
B.0.3
C.0.7
D.1

答案：C

解析：

第22题：

设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数 a，有( )。

答案：B

解析：

第23题：

设随机变量X的概率分布为P（X=1）=0.2，P（X=2）=0.3，P（X=3）=0.5，写出其分布函数F（x）。

第24题：