5、若两个矩阵有相同的标准形，则两个矩阵等价。

题目

5、若两个矩阵有相同的标准形，则两个矩阵等价。

相似考题

1.若A是____,则A必为方阵。A.对称矩阵B.可逆矩阵C.n阶矩阵的转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵

2.下列结论或等式正确的是()。A.若A，B均为零矩阵，则有A=BB.矩阵乘法满足交换律，则(AB)k=AkBkC.对角矩阵是对称矩阵D.若A≠0，B≠0，则AB≠0

3.两个矩阵相乘,若矩阵总规模小于cache大小,则优化访存的最佳方法是____。A、先将两个矩阵读入cache再进行乘法B、先转置第一个矩阵再进行乘法C、先转置第二个矩阵再进行乘法D、以上皆错

4.若A是____,则其转置与它本身相等。A.对角矩阵B.三角形矩阵C.可逆矩阵D.对称矩阵

参考答案和解析
错误
更多“5、若两个矩阵有相同的标准形，则两个矩阵等价。”相关问题

  • 第1题：

    设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.


    正确答案：
    5

  • 第2题：

    若两个正规式所表示的正规集相同,则认为二者是等价的。()

    此题为判断题(对，错)。


    正确答案：正确

  • 第3题：

    设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().

    A.规范形与标准形都不一定相同
    B.规范形相同但标准形不一定相同
    C.标准形相同但规范形不一定相同
    D.规范形和标准形都相同

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


    A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设n阶矩阵A与B等价, 则必须


    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    证明：若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.


    答案：
    解析：
    【证明】设存在可逆阵B，C，使得AB=AC=E，于是A(B-C)=O，故r(A)+r(B-C)≤n，因为A可逆，所以r(A)=n，从而r(B-C)=0，B-C=O，于是B=C，即A的逆矩阵是唯一的.

  • 第7题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案：B
    解析：
    对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

    　　可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
    　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

  • 第8题：

    若一个矩阵对策有最优策略，则该矩阵策略一定有鞍点。


    正确答案:错误

  • 第9题：

    若图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是（）。


    正确答案:无向图

  • 第10题：

    单选题
    表示两个事项中两组要素之间的关系一般用(    )
    A

    L型矩阵

    B

    T型矩阵

    C

    Y型矩阵

    D

    X型矩阵


    正确答案： A
    解析：

  • 第11题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第12题：

    单选题
    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
    A

    AB为正交矩阵

    B

    A+B为正交矩阵

    C

    ATB为正交矩阵

    D

    AB-1为正交矩阵


    正确答案： A
    解析： 由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有ATA=I（I为单位阵），BTB=I，则（AB）T（AB）=BTATAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）T（A+B）=（AT+BT）（A+B）=2I+BTA+ATB，显然不正确，故选B。

  • 第13题：

    若两个函数相等，则它们的真值表一定相同，反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数未必相等。()


    参考答案正确

  • 第14题：

    下列说法正确的是().

    A.任一个二次型的标准形是唯一的
    B.若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同
    C.若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型
    D.二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的

    答案：D
    解析：
    (A)不对，例如：
    (B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一

  • 第15题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（ ）.

    A.A与B相似
    B.A与B不等价
    C.A与B有相同的特征值
    D.A与B合同

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    设矩阵与等价，则a＝


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

    • A、AB为正交矩阵
    • B、A+B为正交矩阵
    • C、ATB为正交矩阵
    • D、AB-1为正交矩阵

    正确答案:B

  • 第20题：

    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。

    • A、等价
    • B、相似
    • C、合同
    • D、正交

    正确答案:B

  • 第21题：

    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。

    • A、三角矩阵
    • B、负定矩阵
    • C、正定矩阵
    • D、非对称矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:C,E

  • 第22题：

    判断题
    若一个矩阵对策有最优策略，则该矩阵策略一定有鞍点。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
    A

    等价

    B

    相似

    C

    合同

    D

    正交


    正确答案： B
    解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。

  • 第24题：

    单选题
    对矩阵版的描述，正确的是（）
    A

    每块矩阵版提供两个8X4交换矩阵

    B

    每块矩阵版提供一个8X4交换矩阵

    C

    每块矩阵版提供两个8X8交换矩阵

    D

    每块矩阵版提供一个8X8交换矩阵


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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