向量组A与向量组B等价，若向量组A的秩为5，则向量组B的秩为（).A．4.B．3.C．5.D．1.

题目

向量组A与向量组B等价，若向量组A的秩为5，则向量组B的秩为（).

A．4.

B．3.

C．5.

D．1.

相似考题

1.设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

2.设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

3.向量组的秩等于( )。A、1 B、2 C、3 D、4

4.设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

更多“向量组A与向量组B等价，若向量组A的秩为5，则向量组B的秩为（).”相关问题

  • 第1题：

    求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第3题：

    设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）

    A.A的列向量组线性无关
    B.方程组AX=b有无穷多解
    C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
    D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

    答案：B
    解析：
    方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

  • 第4题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第5题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： A
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第6题：

    问答题
    设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。

    正确答案：
    (1)设①:αj1,αj2,…,αjr是α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多余r个向量的向量组必线性相关,所以
    αj1,αj2,…,αjr,αi(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)
    线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组.
    (2)设①:αj1,αj2,…,αjr是α1,α2,…,αs中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价.等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r.又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此①是原向量组的极大线性无关组.
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    单选题
    设向量组（I）α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组（Ⅱ）β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi（i=1，2，…，s）均可以由α1，…，αs线性表示，则（　　）.
    A

    向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2

    B

    向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs秩为rl-r2

    C

    向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl+r2

    D

    向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl


    正确答案： A
    解析：
    向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs也可由其线性表示，所以α1，α2，…，αs向量组的极大线性无关组也是该向量组的极大线性无关组，故其秩为rl．

  • 第8题：

    单选题
    设向量组的秩为r，则：（）
    A

    该向量组所含向量的个数必大于r

    B

    该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关

    C

    该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关

    D

    该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。
    A

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示

    B

    向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示

    C

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价

    D

    矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价


    正确答案： D
    解析：
    例如α(→)1＝（1，0，0，0），α(→)2＝（0，1，0，0），β(→)1＝（0，0，1，0），β(→)2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
    D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关。

  • 第10题：

    设向量组,，若此向量组的秩为2，求的值。


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案：B
    解析：
    对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

    　　可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
    　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

  • 第12题：

    单选题
    设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
    A

    向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

    B

    向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

    C

    向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

    D

    矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


    正确答案： C
    解析：
    例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

  • 第13题：

    单选题
    设向量组Ⅰ：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组Ⅱ：α(→)1，α(→)2，…， α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的（　　）。
    A

    充分非必要条件

    B

    必要非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分也非必要条件


    正确答案： A
    解析：
    两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。

  • 第14题：

    单选题
    设向量组I：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组II：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组I与向量组II等价的（　　）。
    A

    充分非必要条件

    B

    必要非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分也非必要条件


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。

  • 第15题：

    问答题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明：　　（1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；　　（2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。

    正确答案：
    (1)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多于r个向量的向量组必线性相关,所以α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr,α(→)i(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组。
    (2)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价。等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r。又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此由(1)的结论有①是原向量组的极大线性无关组。
    解析： 暂无解析

  • 第16题：

    单选题
    n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
    A

    A为方阵且｜A｜≠0

    B

    导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

    C

    秩（A）＝n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A(＿)）＝n；D项，b(→)可由A的列向量组线性表示，则方程组AX(→)＝b(→)有唯一解。

  • 第17题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。
    A

    此两个向量组等价

    B

    秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r

    C

    当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价

    D

    s＝t时，二向量组等价


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

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