将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面涂满色后再全部分开，那么至少有一面涂色的小正方体有多少个？A.424 B.488 C.512 D.576

题目
将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面涂满色后再全部分开，那么至少有一面涂色的小正方体有多少个？

A.424
B.488
C.512
D.576
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1.用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手摆摆看。

2.把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？

3.：在一个边长为20Cm的正方体表面上挖一个边长为10Cm的正方体洞，问大正方体的表面积可能增加了（ ）A．100cm2B．400cm2C．500cm2D．600cm2

4.用体积是1cm³的小正方体木块，堆成一个体积是1m³的大正方体，需要多少个小正方体木块？如果把这些小正方体木块一个挨一个的排成一行，长多少千米？

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  • 第1题：

    将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体，然后把大正方体全部涂成红色，请问：三面都被涂成红色的小正方体有多少个？（）。

    A.4

    B.6

    C.8

    D.12


    正确答案：C
    只有正方体8个顶点处的小正方体三面都被涂成红色。故选C。

  • 第2题：

    有64个边长为l厘米的同样大小的小正方体， 其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体， 在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?( )

    A．52

    B．64

    C．72

    D．74


    正确答案：D

  • 第3题：

    一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：



    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个：
    A 490
    B 488
    C 484
    D 480


    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面涂满色后再全部分开，那么至少有一面涂色的小正方体有多少个？

    A.424
    B.488
    C.512
    D.576

    答案：A
    解析：
    解法一：
    第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
    第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），此正方体外表面5个面涂满色，则被涂色小正方体侧面有10×（4×10-4）=360（个），底面有8×8=64（个），共有360+64=424（个）。

    因此，选择A选项。
    解法二：
    第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
    第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），未被涂色小正方体为（8×8×9）-（8×8）=8×8×9=576（个），被涂色的小正方体有1000－576=424（个）。

  • 第6题：

    将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？

    A. 27
    B. 36
    C. 40
    D. 46

    答案：D
    解析：
    【答案】D。解析：满足要求的小正方体要求三个面是黑色的，大正方体能分割成27×2=54个小正方体，只有角上的正方体满足要求，共16个，不满足的38个，若要保证一定能组成的话共需要抽出38+8=46个。答案选D。

  • 第7题：

    连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面


    答案：C
    解析：
    该正八面体可以看做由两个四棱锥拼成的，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心连线，高分别为上下两个正方体底面中心到四棱锥底面的距离，解得V= 1/3x(62x1/2)X3X2 =36(cm3)。

  • 第8题：

    边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）



    答案：A
    解析：
    锯成64个边长为1的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂3面的小正方体分别在大正方体的8个顶点处，共有8个；涂2面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的2个，而大正方体共有12条棱，那么，涂2面的小正方体有2×12=24个；涂1面的小正方体分别是每个面的中间的4个，而大正方体共有6个面，那么，涂1面的小正方体有4×6=24个；6个面都没有涂色的小正方体有64-8-24-24=8个，则随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是

  • 第9题：

    现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放人水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长为0．25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（ ）平方米。 A．3.4 B．9.6 C．13.6 D．16


    正确答案：C
    边长l米的正方体共可分割成4×4×4=64个边长为0．25米的小正方体，都是相同的材质，那么小正方体浸入水中的比例应该是相同的，都是60%，每一个小正方体浸入水中的面积为一个底面积和四个侧面的60%，即0.25×0.25+0.25×0.25×4×60%=0.212 5，那么64个小方块的浸水总面积为0.212 5×64=13.6。故选C。

  • 第10题：

    一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，随机地取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是：

    A.0.12
    B.0.096
    C.0.072
    D.0.064

    答案：B
    解析：
    1000＝10×10×10，即每个边上有10块，两面涂有油漆的只能在边上，共有（10－2）×12＝96块，概率为96÷1000＝0.096。

  • 第11题：

    一个木制正方体在表面涂上颜色，将它的每条棱三等分，然后从等分点将正方体展开，得到27个小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋，从这个口袋中随机取出两个小正方体，其中一个正方体只有一个面涂有颜色，另一个只有2个面涂有颜色的概率约为（ ）

    A. 0.05
    B. 0.17
    C. 0.34
    D. 0.67

    答案：C
    解析：
    涂一面的6个 涂2面的12个 满足条件情况72个，经计算为0.34

  • 第12题：

    边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

    A.36
    B.48
    C.54
    D.64

    答案：B
    解析：
    本题属于几何问题。
    正方体六面八个顶点十二条棱。仅有两面着色的是每条棱上的4个小正方体，总计4×12=48个；仅有一面着色的是每个面中间的4×4=16个正方体，六个面总共有=4×4×6=96个；故个数之差=96-48=48，B选项正确。
    因此，选择B选项。

  • 第13题：

    有一批边长为1厘米的小正方体，其中一面涂红色的有400个，相邻两面涂红色的有30个，相邻三面涂红色的有1个，其余小正方体各面都没有涂颜色。用这一批小正方体组成一个大正方体，要求这个大正方体有三个面是红色，且这三个面两两相邻，其余的三个面没有颜色。假如没有涂颜色的小正方体数量足够多，那么这个正方体的边长最大是（ ）厘米。

    A.10
    B.11
    C.12
    D.13

    答案：B
    解析：
    第一步，本题考查几何问题，属于几何构造。
    第二步，让三面都涂色的小正方体作为一个顶角，然后与其相相连的三个棱均放置相邻两个面涂色的小正方体，每条棱上各10个，此时需要需要单面涂色的小正方体10×10×3＝300（个），可以满足，故边长最长为10＋1＝11（厘米）。

  • 第14题：

    一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个。

    A.490
    B.488
    C.484
    D.480

    答案：B
    解析：
    分析：没有涂色的小正方体都在大正方体的内部，由此先借助正方体的体积公式求出没有涂色的小正方体的个数即可解答．

    解答：解：没有涂色的小正方体：

    （10-2）×（10-2）×（10-2）=8×8×8=512（个），

    所以至少一面涂色的小正方体：1000-512=488（个）

  • 第15题：

    把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体,在表面涂上红色,已知一面涂色的小正方体有96个,则两面涂色的小正方体有（ ）个

    A.48
    B.60
    C.64
    D.24
    E.32

    答案：A
    解析：
    一面涂色的小正方体位于大正方体的面上（除去機上的）,每个面有4×4=16（个）,令小正方体的边长为1,则大正方体的边长为6;两面涂色的小正方体位于大正方体的機上（除去8个角）,每条棱上有4个,故总个数为4×12=48

  • 第16题：

    单选题
    若在一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？（　　）
    A

    100㎝2

    B

    400㎝2

    C

    500㎝2

    D

    600㎝2


    正确答案： B
    解析：
    在一个边长为20㎝的大正方体中挖去1个边长为10㎝的小正方体，则大正方体原有的6个面只有其中1个面的面积减少了100㎝2，而小正方体则多出了5个100㎝2的面，因此大正方体的面积增加了400㎝2。

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