某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课，初选时，选修法语课和德语课的共34 个学生刚好能分别平均分给各位老师，且每位老师带的学生数量都是质数。改选后，选修 这两门课的人数增多，该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课，最终每位老师 带的学生数量没有变化，那么最终选修这两门课的学生共有多少人？（ ） A. 42 B. 43 C. 45 D. 47

题目
某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课，初选时，选修法语课和德语课的共34 个学生刚好能分别平均分给各位老师，且每位老师带的学生数量都是质数。改选后，选修 这两门课的人数增多，该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课，最终每位老师 带的学生数量没有变化，那么最终选修这两门课的学生共有多少人？（ ）

A. 42
B. 43
C. 45
D. 47
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1.某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课，初选时，选修法语课和德语课的共34 个学生刚好能分别平均分给各位老师，且每位老师带的学生数量都是质数。改选后，选修 两门课的人数增多，该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课，最终每位老师带的学生数量没有变化，那么最终选修这两门课的学生共有多少人？（ ） A. 42 B. 43 C. 45 D. 47

2.某小学组织春游，若每位老师带5名学生，那么剩下12名学生没人带，如果每位老师带6名学生，那么刚好剩下3位老师。则参加春游的学生有多少（）名？A、159B、162C、165D、172

3.单选题某高校外语教研室新招进五位外语老师，每位老师只教授一门外语。并且满足以下条件：①如果小钱教德语，那么小孙不教俄语。②或者小李教德语，或者小钱教德语。③如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语。④或者小赵教法语，或者小周不教英语。以下哪项如果为真，可以得出“小李教德语”的结论？（　　）A 小孙不教俄语B 小钱教德语C 小周教英语D 小赵不教法语

4. 某高校外语教研室新招进五位外语老师，每位老师只教授一门外语，并且满足以下条件： （1）如果小钱教德语，那么小孙不教俄语； （2）或者小李教德语，或者小钱教德语； （3）如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语； （4）或者小赵教法语，或者小周不教英语。 下面哪一项如果为真，可以得出“小李教德语”的结论（）A、小钱教德语B、小孙不教俄语C、小赵不教法语D、小周教英语

参考答案和解析
答案：D
解析：
本题为不定方程问题。设每名法语老师带x个学生，每个德语老师带y 个学生，则4x+3y = 34。34、4y是偶数，根据偶数+偶数=偶数，可知是偶数，那么y也是 偶数。每位老师所带的学生数量都是质数，而2是唯一的偶质数，则y=2，x=7。最终选修这 门课的学生为5x + 6y = 47人。
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  • 第1题：

    单选题
    某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（　　）
    A

    36

    B

    37

    C

    39

    D

    41


    正确答案： A
    解析：
    设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，且x，y为质数，则5x＋6y＝76。6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x＝2，代入原式得，y＝11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2＋3×11＝41（人）。

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