设方阵A满足AA=A，则必有A=O或A=E

题目
设方阵A满足AA=A，则必有A=O或A=E

相似考题

1.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2 B. (AB)^-1 = B^-1A^-1 C. 若AB= O, 则A=O或B=O D. |AB| = |A| |B|

2.设A,B均为n阶方阵,则()A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C、当AB=O时，有A=O或B=OD、(AB)^-1=B^-1A^-1

3.设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足()。A、A≠OB、A=OC、|A|=0D、|A|≠0

4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有()A、A=0B、B≠C时A=0C、A≠0时B=CD、|A|≠0时B=C

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  • 第1题：

    设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()

    A、A=0

    B、A=E

    C、r(A)=n

    D、0r(A)(n)


    参考答案：A

  • 第2题：

    设A，B为同阶可逆方阵，则（ ?）.



    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

    A.|B|=0或|A|=0：
    B.B=0；
    C.BA=O：
    D.


    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.

    A.ACB=E
    B.CBA=E
    C.BAC=E
    D.BCA=E

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有

    A.ACB=E
    B.CBA=E
    C.BAC=E
    D.BCA=E

    答案：D
    解析：
    矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.

  • 第6题：

    设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( ).


    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．

    • A、25
    • B、12.5
    • C、5
    • D、2.5

    正确答案:D

  • 第8题：

    设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．

    • A、3
    • B、10
    • C、4
    • D、不能确定

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．
    A

    3

    B

    10

    C

    4

    D

    不能确定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．
    A

    A=D或B=O

    B

    BA=O

    C

    C.（A+2=A2+B2

    D

    D.（B2=0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设A是n阶矩阵，若|A|=0，则（　　）成立.
    A

    A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    B

    必有一列向量是其余向量的线性组合

    C

    必有两列元素对应成比例

    D

    必有一列元素全为O


    正确答案： D
    解析：
    由|A|=0，知矩阵A的列向量线性相关，故至少有一列向量是其余列向量的线性组合．

  • 第12题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    A＋2E

    B

    A＋E

    C

    （A＋E）/2

    D

    －（A＋E）/2


    正确答案： A
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第13题：

    设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.


    正确答案：
    -A

  • 第14题：

    设 2 是方阵 A 的特征值，则必有特征值



    A.0
    B.1
    C.-1
    D.以上都不对

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则



    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：
    由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。

  • 第18题：

    设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

    A.|
    B.B=0；
    C.BA=O：
    D.


    答案：A
    解析：

  • 第19题：

    设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．

    • A、A=D或B=O
    • B、BA=O
    • C、C.（A+2=A2+B2
    • D、D.（B2=0

    正确答案:D

  • 第20题：

    单选题
    设三向量a，b，c满足关系式a·b＝a·c，则（　　）。
    A

    必有a＝0或b＝c

    B

    必有a＝b－c＝0

    C

    当a≠0时必有b＝c

    D

    a与（b－c）均不为0时必有a⊥（b－c）


    正确答案： C
    解析：
    因a·b＝a·c⇒a·（b－c）＝0⇒a＝0或b－c＝0或a⊥（b－c）。当a与（b－c）均不为0时，有a⊥（b－c）。

  • 第21题：

    单选题
    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．
    A

    25

    B

    12.5

    C

    5

    D

    2.5


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)，则（　　）。
    A

    必有a(→)＝0或b(→)＝c(→)

    B

    必有a(→)＝b(→)－c(→)＝0

    C

    当a(→)≠0时，必有b(→)＝c(→)

    D

    必有a(→)⊥（b(→)－c(→)）


    正确答案： A
    解析：
    由a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)可知，a(→)·b(→)－a(→)·c(→)＝0，故a(→)·（b(→)－c(→)）＝0，a(→)⊥（b(→)－c(→)）。

  • 第23题：

    单选题
    设3阶方阵A满足A2=0，则下列等式成立的是（）．
    A

    A=O

    B

    B.R=0

    C

    A3=O

    D

    D.R=3


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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