若A,B均为n阶方阵,则当|A|>|B|时，A,B一定不相似
题目
若A,B均为n阶方阵,则当|A|>|B|时，A,B一定不相似
相似考题
参考答案和解析
答案：对
解析：
正确，因为相似矩阵必须有相同特征值和行列式
更多“若A,B均为n阶方阵,则当|A|>|B|时，A,B一定不相似”相关问题
-
第1题：
设A,B均为n阶方阵,则等式(A＋B)(A－B)=A2－B2成立的充分必要条件是()。A、A=E
B、B=O
C、A=B
D、AB=BA
参考答案：D
-
第2题：
设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是A.若A、B均可逆，则A+B可逆.
B.若A、B均可逆，则AB可逆.
C.若A+B可逆，则A－B可逆.
D.若A+B可逆，则A，B均可逆.答案：B解析： -
第3题：
设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.
答案：C解析： -
第4题：
设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.
答案：D解析：
-
第5题：
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A.A与B相似
B.
C.A=B
D.A与B不一定相似，但|A|=|B|答案：A解析： -
第6题：
设A,B为同阶方阵, (1)若A,B相似,证明A,B 的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立答案：解析：
-
第7题：
设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，则一定有 |B|=0
D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0答案：C解析：本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作
（2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作
若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。
A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除 -
第8题：
问答题试证若n阶矩阵A满足A2－A＝2E，则A一定相似于对角矩阵。正确答案：
设λ是矩阵A的特征值,则矩阵f(A)=A2-A-2E的特征多项式为f(λ)=λ2-λ-2,所以有矩阵A的特征值只可能是2或-1。
①当λ=-1是A的特征值,而λ=2不是A的特征值,则有,A-2E,≠0,即(A-2E)可逆。由A2-A-2E=0得(A-2E)(A+E)=0,所以有(A-2E)-1(A-2E)(A+E)=(A-2E)-1·0,即A+E=0,A=-E。因此A相似与对角矩阵-E。
②当λ=2是A的特征值,而λ=-1不是A的特征值,同理于①,可得矩阵A相似与对角矩阵2E。
③当λ=2和λ=-1都是A的特征值,由(A-2E)(A+E)=0知r(A-2E)+r(A+E)≤n。又r(A-2E)+r(A+E)=r(2E-A)+r(A+E)≥r(2E-A+A+E)=r(3E)=n,所以r(A-2E)+r(A+E)=n,即[n-r(A-2E)]+[n-r(A+E)]=n。故两方程组(A-2E)X=0和(A+E)X=0的基础解系所含解向量的个数之和为n,所以A有n个线性无关的特征向量,故其可相似于对角矩阵。解析： 暂无解析 -
第9题：
单选题若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（ ）。[2019年真题]Abn
Bbn－1
Cbn－2
Dbn－3
正确答案： B解析：
伴随矩阵A*＝|A|A－1，则|A*|＝|A|n·|A－1|＝|A|n·|A|－1＝|A|n－1。又|A|＝b，则|A*|＝|A|n－1＝bn－1。 -
第10题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第11题：
单选题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|（ ）。A＝0
B＞0
C≤0
D＜0
正确答案： B解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。 -
第12题：
填空题设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。正确答案： n解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。 -
第13题：
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
参考答案：A
-
第14题：
设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则
答案：C解析：
-
第15题：
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=
A.E
B.-E
C.A
D.-A答案：A解析：
-
第16题：
设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).
答案：B解析：
-
第17题：
设A与B都是n阶方阵,且
,证明AB与BA相似.答案：解析：
-
第18题：
若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（ ）。A．bn
B．bn－1
C．bn－2
D．bn－3答案：B解析：
-
第19题：
设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.
答案：D解析：
-
第20题：
填空题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。正确答案： ≤0解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。 -
第21题：
填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。正确答案： -(A+E)/2解析：
由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。 -
第22题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0． -
第23题：
单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。A｜A｜＝｜B｜
B｜A｜≠｜B｜
C若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
D若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
正确答案： A解析：
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。