设A为可逆矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.

题目
设A为可逆矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.


相似考题

1.设A、B为同阶可逆矩阵,则下列正确的说法是()。A.A+B可逆B.A-B可逆C.A+B与A-B可逆D.AB可逆

2.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.

3.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.若A,B可逆,则A+B可逆 B.若A,B可逆,则AB可逆 C.若A+B可逆,则A-B可逆 D.若A+B可逆,则A,B都可逆

4.设A为可逆矩阵，则下列结论不正确的是( )。A、(A-1)-1=A B、|A-1|=|A|-1 C、(KA)-1=KA-1(k≠0) D、(A')-1=(A-1)'

参考答案和解析
答案：C
解析：
更多“设A为可逆矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）. ”相关问题

  • 第1题：

    设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

    A.AB=BA
    B.
    C.
    D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().


    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设

    A、B都是n阶可逆矩阵，则

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

    A.A=O
    B.A=E
    C.若A不可逆,则A=O
    D.若A可逆,则A=E

    答案：D
    解析：
    因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).

  • 第6题：

    设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B｜=_______.


    答案：1、0
    解析：
    令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.

  • 第7题：

    设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O 且r（B）=2，则 |A+4E|=

    A.8
    B.16
    C.2
    D.0

    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
    A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    答案：D
    解析：
    提示：显然A、B、C都是正确的。

  • 第9题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

  • 第10题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第11题：

    设A,B为n阶可逆矩阵,则().



    答案：D
    解析：
    因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

  • 第12题：

    设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

    A.矩阵A不可逆
    B.矩阵A的迹为零
    C.特征值-1,1对应的特征向量正交
    D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

    答案：C
    解析：
    由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

  • 第13题：

    设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是



    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第15题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则



    A.AE-A不可逆，E+A不可逆
    B.E-A不可逆，E+A可逆
    C.E-A可逆，E+A可逆
    D.E-A可逆，E+A不可逆

    答案：C
    解析：
    判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

    【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆

  • 第16题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    设A为可遵矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.《》（ ）



    答案：C
    解析：

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