设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（）A.必取极大值 B.必取极小值 C.不可能取极值 D.是否取得极值不能确定

题目

设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（）

A.必取极大值
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取得极值不能确定

相似考题

1.设函数f(x)=lnx，g(x)=e2x+1，则f[g(x)]=______。

2.设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则()中所给定的函数是偶函数。A、f(x)g(x)h(x)B、[f(x)+g(x)]h(x)C、f(x)+g(x)D、f(x)+g(x)+h(x)

3.设函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则复合函数()是奇函数。A.f(f(x))B.g(f(x))C.f(g(x))D.g(g(x))

4.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

更多“设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（）”相关问题

第1题：

设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。

A． f[g（x）]
B． f[f（x）]
C． g[f（x）]
D． g[g（x）]

答案：D
解析：
D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。
第2题：

设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。

A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）]
B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）]
C． f（x）g（x）＞f（a）g（a）
D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）

答案：C
解析：
因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。
第3题：

设f(x)，g(x)在x=x0处均不连续，则在x=x0处( )

A.f(x)+g(x)f(x)·g(X)均不连续

B.f(x)+g(x)不连续,f(x)·g(x)的连续性不确定

C.f(x)+g(x)的连续性不确定,f(x)·g(x)不连续

D.f(x)+g(x)f(x)·g(x)的连续性均不确定

答案：D
解析：
第4题：

设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）《》（）

A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

答案：A
解析：
第5题：

设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。
- A、g［f（x）］在x=x0处有极大值
- B、g［f（x）］在x=x0处有极小值
- C、g［f（x）］在x=x0处有最小值
- D、g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值
正确答案:B
第6题：

单选题
设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（　　）
A
x₀不是f（x）g（x）的驻点
B
x₀是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点
C
x₀是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点
D
x₀是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点

正确答案： B
解析：
构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。
又f（x₀）＝g（x₀）＝0，故φ′（x₀）＝0，x₀是φ（x）的驻点。
又因φ″（x₀）＝2f′（x₀）g′（x₀）＞0，故φ（x）在x₀取到极小值。
第7题：

单选题
设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（　　）。
A
f（0）＝1为f（x）的极小值
B
f（0）＝1为f（x）的极大值
C
（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点
D
由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点

正确答案： B
解析：
由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝e^x－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝e^x－1两边对x求导有
f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝e^x①
可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f^（⁴^）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝e^x，可得f^（⁴^）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。
第8题：

单选题
若f（x）和g（x）在x＝x0处都取得极小值，则函数F（x）＝f（x）＋g（x）在x＝x0处（　　）
A
必取得极小值
B
必取得极大值
C
不可能取得极值
D
可能取极大值，也可能去极小值

正确答案： A
解析：
根据极值的定义可知
∃δ₁＞0使x∈（x₀－δ₁，x₀＋δ₁）时，f（x）＞f（x₀）；
∃δ₂＞0使x∈（x₀－δ₂，x₀＋δ₂）时，g（x）＞g（x₀）；
取δ＝min[δ₁，δ₂]，则x∈（x₀－δ，x₀＋δ）时，有f（x）＋g（x）＞f（x₀）＋g（x₀），即F（x）＝f（x）＋g（x）在x＝x₀处取得极小值。
第9题：

单选题
设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（　　）
A
必取极大值
B
必取极小值
C
不可能取极值
D
是否取得极值不能确定

正确答案： D
解析：
本题采用举例法进行排除较为简单。
令f（x）＝g（x）＝－|x|，f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，但是f（x）g（x）＝x²在x＝0处取到极小值，故A、C项错误；
令f（x）＝1－x²，g（x）＝－x²，则f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，分别是1和0，f（x）g（x）＝x⁴－x²在x＝0处取得极大值0，故B项错误。
第10题：

问答题
设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且对于（a，b）内一切x有f′（x）g（x）－f（x）g′（x）≠0。证明：如果f（x）在（a，b）内有两个零点，则介于两个零点之间，g（x）至少有一个零点。

正确答案：
构造函数φ(x)=f(x)/g(x),并设x₁、x₂∈(a,b)是f(x)的两个零点,且x₁2。由f′(x)g(x)≠f(x)g′(x)可知,x₁、x₂不是g(x)的零点。
假设g(x)在(x₁,x₂)内没有零点,则函数φ(x)在[x₁,x₂]上可导,且φ(x₁)=φ(x₂)=0。
根据罗尔定理得,必∃ξ∈(x₁,x₂),使得
φ′(ξ)=[f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)]/g²(ξ)=0,即f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0与已知条件矛盾,故g(x)在(x₁,x₂)内至少有一个零点。
解析：暂无解析
第11题：

单选题
设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。[2018年真题]
A
f[g（x）]
B
f[f（x）]
C
g[f（x）]
D
g[g（x）]

正确答案： C
解析：
D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。
第12题：

单选题
设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
A
F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
B
F（x）=G（x）+C，C为任意常数
C
F（x）=G（x）+C，C为某个常数
D
F’（x）=G’（x）

正确答案： D
解析：由原函数的定义有F’（x）=f（x），G’（x）=f（x），因此（D）正确，而（F（x）+C）’=f（x），因此（A）正确，F（x）=G（x）+C，C应为某个常数，因此（C）正确而（B）不正确。
第13题：

设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。

A.必取极大值
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取极值不能确定

答案：D
解析：
第14题：

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

答案：
解析：

所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得
第15题：

设g(x)在(-∞,+∞)严格单调递减，且f(x)在x=x0处有极大值，则必有（）。
A. g[f(x)]在x= x0处有极大值 B.g[f(x)]在x=x0处有极小值C.g[f(x)]在x=x0处有最小值 D. g[f(x)]在x=x0处既无极值也无最小值

答案：B
解析：
提示：由于f(x)在x= x0处有极大值，所以f(x)在x= x0左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x))在x= x0左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。
第16题：

g（x）在（-∞，+∞）严格单调减，又f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）：
- A、g（f（x））在x=x0处有极大值
- B、g（f（x））在x=x0处有极小值
- C、g（f（x））在x=x0处有最小值
- D、g（f（x））在x=x0既无极大也无极小值
正确答案:A
第17题：

设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
- A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
- B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
- C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
- D、F’（x）=G’（x）
正确答案:B
第18题：

单选题
设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）。
A
f[g(x)]
B
f[f(x)]
C
g[f(x)]
D
g[g(x)]

正确答案： D
解析：
第19题：

填空题
设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝____处取最小值____。

正确答案： -(n+1),-e^-(ⁿ⁺¹⁾
解析：
由f（x）＝xe^x得f^（ⁿ^）（x）＝（n＋x）e^x。令f^（ⁿ^＋¹^）（x）＝（n＋1＋x）e^x＝0，得x₀＝－（n＋1）。当x₀＞－（n＋1）时，f^（ⁿ^＋¹^）（x）＞0；当x₀＜－（n＋1）时，f^（ⁿ^＋¹^）（x）＜0。故f^（ⁿ^）（x）在x₀＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f^（ⁿ^）（x₀）＝－e^－（ⁿ^＋¹^）。
第20题：

单选题
设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。[2018年真题]
A
f（x）/g（x）＞f（a）/g（b）
B
f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）
C
f（x）g（x）＞f（a）g（a）
D
f（x）g（x）＞f（b）g（b）

正确答案： C
解析：
因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。
第21题：

单选题
g（x）在（-∞，+∞）严格单调减，又f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）：
A
g（f（x））在x=x0处有极大值
B
g（f（x））在x=x0处有极小值
C
g（f（x））在x=x0处有最小值
D
g（f（x））在x=x0既无极大也无极小值

正确答案： C
解析：暂无解析
第22题：

问答题
设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

正确答案：
f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。
A
g［f（x）］在x=x0处有极大值
B
g［f（x）］在x=x0处有极小值
C
g［f（x）］在x=x0处有最小值
D
g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值

正确答案： A
解析：暂无解析

设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（ ）A.必取极大值 B.必取极小值 C.不可能取极值 D.是否取得极值不能确定

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