N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A.｜A｜=｜B｜ B.｜A｜≠｜B｜ C.若｜A｜=0则｜B｜=0 D.若｜A｜>0则｜B｜>0

题目
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().

A.｜A｜=｜B｜
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜=0则｜B｜=0
D.若｜A｜>0则｜B｜>0
相似考题

1.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

2.设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。

3.初等矩阵（ ） A.都可以经过初等变换化为单位矩阵 B.所对应的行列式的值都等于1 C.相乘仍为初等矩阵 D.相加仍为初等矩阵

4.A,B为n阶矩阵,cond(AB)A,B为n阶矩阵,cond(AB)

参考答案和解析
答案：C
解析：
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  • 第1题：

    设A,B为n阶可逆矩阵,则().



    答案：D
    解析：
    因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

  • 第2题：

    与n阶单位矩阵E相似的矩阵是

    A.
    B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
    C.单位矩阵E
    D.任意n阶矩阵A


    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案：C
    解析：
    显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

  • 第4题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
    D.以上都不对


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设A为m X n矩阵，且r(A)=m小于n，则下列结论正确的是

    AA的任意m阶子式都不等于零
    BA的任意m个子向量线性无关
    C方程组AX=b一定有无数个解
    D矩阵A经过初等行变换化为


    答案：C
    解析：

  • 第7题：

    设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。

    A.|A|=|B|

    B.|A|≠|B|

    C.若|A|=0，则一定有 |B|=0

    D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0

    答案：C
    解析：
    本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作

    （2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作

    若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。

    A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除

  • 第8题：

    设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。
    A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An


    答案：D
    解析：
    提示：(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。

  • 第9题：

    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。

    • A、等价
    • B、相似
    • C、合同
    • D、正交

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。
    A

    ｜A｜＝｜B｜

    B

    ｜A｜≠｜B｜

    C

    若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0

    D

    若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0


    正确答案： A
    解析：
    矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。

  • 第11题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C：
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
    D.以上都不对.


    答案：C
    解析：

  • 第12题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第13题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



    A.E
    B.-E
    C.A
    D.-A

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设n阶矩阵A与B等价, 则必须


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    均为n阶可逆矩阵，则=( )。
    A．
    B．A+B
    C．
    D．


    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

  • 第20题：

    单选题
    设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（　　）。
    A

    A的任意m个列向量必线性无关

    B

    A的任一个m阶子式不等于0

    C

    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)一定有无穷多组解

    D

    A通过行初等变换可化为（Em，0）


    正确答案： C
    解析：
    A项和B项，因r（A）＝m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）＝m＜n，知方程组AX(→)＝b(→)中有n－m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的。

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