则矩阵A的秩等于： A.n B.0 C.1 D.2

题目
则矩阵A的秩等于：

A.n
B.0
C.1
D.2
相似考题

1.设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩____。A.必有一个等于0B.都小于nC.一个小于n,一个等于nD.都等于n

2.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()此题为判断题(对，错)。

3.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩A.必有一个等于零 B.都小于n C.一个小于n，一个等于n D.都等于n

4.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

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  • 第1题：

    设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

    A.a=b或a+2b=0
    B.a=b或a+2b≠0
    C.a≠b且a+2b=0
    D.a≠b且a+2b≠0

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解


    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设A是S×6矩阵，则( )正确。

    A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
    B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
    C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
    D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4

    答案：B
    解析：
    矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。

  • 第4题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第5题：

    设矩阵，则A^3的秩为________


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    则矩阵A的秩等于（ ）。
    A. n B. 0 C. 1 D. 2


    答案：C
    解析：
    提示：显然，矩阵A的所有行都与第一行成比例，故秩等于1。

  • 第7题：

    设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m+l）矩阵，即C=（A，B），则（ ）.《》（ ）

    A.秩（C）=秩（A）
    B.秩（C）=秩（B）
    C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等
    D.若秩（A）=秩（B）=r，则秩（C）=r

    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。

    • A、-2
    • B、-1
    • C、1
    • D、2

    正确答案:A

  • 第9题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜r1

    C

    r＝r1

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第10题：

    单选题
    已知矩阵，则A的秩r（A）等于（）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；② 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是

    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④

    答案：B
    解析：

  • 第12题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第13题：

    设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    其中ai≠0,bi≠0(i=1，2，...，n)，则矩阵A的秩等于：
    A.n B.0 C. 1 D.2


    答案：C
    解析：
    由矩阵的性质可知，R(BC)≤min[R(B)，R(C)]，因
    R(B)=1，R(C)=1]，而A是非零矩阵，故R(A)=R(BC)]= 1。

  • 第15题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



    A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

    答案：A
    解析：
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

  • 第16题：

    4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（ ）。

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


    答案：A
    解析：
    提示：A所有三阶子式为零，故An是零矩阵。

  • 第17题：

    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．

    • A、3
    • B、2
    • C、1
    • D、0

    正确答案:D

  • 第18题：

    单选题
    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜rl

    C

    r＝rl

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第20题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

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