若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是： A.AX=0仅有零解 B.AX=0必有非零解 C.AX=0—定无解 D.AX=b必有无穷多解

题目
若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0—定无解
D.AX=b必有无穷多解
相似考题

1.若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。()此题为判断题(对，错)。

2.当()时,线性方程组AX=b(b≠0)有唯一解,其中n是未知量的个数。

3.设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()此题为判断题(对，错)。

4.设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

更多“若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是： ”相关问题

  • 第1题：

    设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）

    A.1 B.2

    C.3 D.4


    正确答案：D

  • 第2题：

    对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。

    A.2

    B.5

    C.3

    D.1


    正确答案：A

  • 第3题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解


    答案：对
    解析：

  • 第4题：

    非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

    A.r=m时，方程组A-6有解.
    B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    D.r

    答案：A
    解析：
    因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，

  • 第5题：

    非齐次线性方程组Ax=B中未知变量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是（ ）。


    答案：D
    解析：
    非齐次方程组解的判定需要验证r（A）是否等于r（A,b），A,B,C都无法判断。D项：r=m时，r（A）=r（A,b）=m，方程组必有解.

  • 第6题：

    若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

    A.AX=0仅有零解
    B.AX=0必有非零解
    C.AX=0 —定无解
    D.AX=b必有无穷多解

    答案：B
    解析：
    提示Ax=0必有非零解。
    解方程Ax=0时，对系数矩阵进行行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解。

  • 第7题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第8题：

    静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方程的个数，所以未知量不能由平衡方程式全部求出。


    正确答案:正确

  • 第9题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知数的个数，则下列结论中正确的是：（  ）。
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0 一定无解

    D

    Ax=b 必有无穷多解


    正确答案： B
    解析：

  • 第11题：

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）。
    A

    r＝m时，方程组AX(→)＝b(→)有解

    B

    r＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    C

    m＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    D

    r＜n时，方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    A项，由于r＝m，则方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A(＿)）＝m，所以AX(→)＝b(→)有解；
    B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX(→)＝b(→)不一定只有唯一解；
    C项，当m＝n时，r（A(＿)）不一定等于r，方程组不一定有解；
    D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A(＿)）＝r，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解。

  • 第12题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.


    正确答案：
    b

  • 第14题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解


    答案：对
    解析：

  • 第15题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解


    答案：错
    解析：

  • 第16题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。

    A 当r=m时，方程组AX=b有解
    B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解
    C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解
    D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：
    系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解

  • 第18题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，那么（ ）。
    A. Ax = b必有无穷多解 B.Ax=0必有非零解C.Ax=0仅有零解 D. Ax= 0一定无解


    答案：B
    解析：
    提示：A的秩小于未知量个数。

  • 第19题：

    非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）.

    A.r=m时，方程组AX=b有解
    B.r=n时，方程组AX=b有唯一解
    C.m=m时，方程组AX=b有唯一解
    D.r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第20题：

    弹性力学问题的方程个数有（）个，未知量个数有（）个。


    正确答案:15；15

  • 第21题：

    填空题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

    正确答案： ≠0
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第22题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（　　）。[2013年真题]
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。

  • 第23题：

    单选题
    （2013）若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：（）
    A

    AX=0仅有零解

    B

    AX=0必有非零解

    C

    AX=0一定无解

    D

    AX=b必有无穷多解


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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