曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：

题目
曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：

相似考题

1.立体相交通常分类有()A、平面立体与平面立体相交B、平面立体与曲面立体相交C、回转曲面体与平面立体相交D、曲面立体与曲面立体相交E、回转曲面体与非回转曲面体相交

2.相贯线的空间形状与下列哪个因素没有关系( )A两曲面立体的形状B两曲面立体的大小C两曲面立体的相对位置D两曲面立体与投影面的相对位置

3.回旋体时由回旋页面和回旋面与平面所围成的曲面立体。()

4.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所围立体的体积.

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  • 第1题：

    Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：


    答案：C
    解析：
    提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

  • 第2题：

    是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一


    答案：C
    解析：
    提示:确定在xOy平面上投影区域的图形，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

  • 第3题：

    方程z2-x2-y2=0所表示的曲面是( )。

    A.旋转双曲面
    B.双叶双曲面
    C.圆锥面
    D.单叶双曲面

    答案：C
    解析：
    在圆锥面方程中，令a=1，即为所给方程

  • 第4题：

    求直线 绕 轴旋转一周的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面所围立体的体积。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    （1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.


    答案：
    解析：

  • 第6题：


    x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。
    (1)在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；
    (2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。
    A. 2x2-3y2-z = 1表示双叶双曲面
    B. 2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
    C. 2x2+3y2-z = 1表示椭圆抛物面
    D. 2(x2+y2)-z2=1 表示锥面


    答案：A
    解析：
    *错误的是A

  • 第8题：

    方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

    A.球面
    B.柱面
    C.圆锥面
    D.抛物面

    答案：D
    解析：
    对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

  • 第9题：

    由曲面或由曲面和平面围成的立体，称为（）

    • A、棱柱体
    • B、曲面体
    • C、圆台体
    • D、球体

    正确答案:B

  • 第10题：

    方程z2-x2-y2=0所表示的曲面是（）．

    • A、单叶双曲面
    • B、双叶双曲面
    • C、旋转双曲面
    • D、圆锥面

    正确答案:D

  • 第11题：

    表面有平面、又有曲面或全部是曲面的立体称为曲面立体。


    正确答案:正确

  • 第12题：

    填空题
    曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。

    正确答案： 2x+4y-z-5=0
    解析：
    设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。

  • 第13题：

    设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：


    答案：D
    解析：
    提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2 +y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。

  • 第14题：

    曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：


    答案：D
    解析：
    解：选D.

  • 第15题：

    曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于:


    答案：D
    解析：
    提示:利用柱面坐标计算三重积分，立体体积


    dV = rdrdθdz，写成三次积分即可。

  • 第16题：

    设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
    　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
    　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


    答案：
    解析：
    【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

  • 第17题：

    将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
    (1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；
    (2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。


    答案：
    解析：
    (1)在空间直角坐标系中，

  • 第18题：

    由曲面所围成的立体体积的三次积分为( )。


    答案：A
    解析：
    提示：由曲面所围成的立体体积，其中Ω为曲面
    所围成的立体,化为柱坐标下的三重积分，则有

  • 第19题：

    计算,其中Ω为z2=x2+y2，z=1所围成的立体，则正确的解法是( )。


    答案：B
    解析：
    提示：在柱坐标下计算

  • 第20题：

    （）是指表面由曲面或曲面与平面构成的几何体。

    • A、平面立体
    • B、空间立体
    • C、三维体
    • D、曲面立体

    正确答案:D

  • 第21题：

    球面x2+y2+z2＝25被平面z＝3所分成的上半部分曲面的面积S＝（）

    • A、4π
    • B、5π
    • C、10π
    • D、20π

    正确答案:D

  • 第22题：

    下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。

    • A、2x2-3y2-z=1表示双叶双曲面
    • B、2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
    • C、2x2+3y2-z=1表示椭圆抛物面
    • D、2（x2+y2）-z2=1表示锥面

    正确答案:A

  • 第23题：

    单选题
    方程z2-x2-y2=0所表示的曲面是（）．
    A

    单叶双曲面

    B

    双叶双曲面

    C

    旋转双曲面

    D

    圆锥面


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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