甲、乙为两个互斥的投资方案。甲方案现时点投资25万元，此后从第一年年末开始，年运行成本为4万元，寿命期为20年，净残值为8万元；乙方案现时点的投资额为12万元，此后从第一年年末开始，年运行成本为6万元，寿命期也为20年，净残值为6万元。若基准收益率为20%，则甲、乙方案费用现值分别为（　　）。（己知：（P/A，20%，20）＝4.8696，（P/F，20%，20）＝0.02608）A． 50.80万元，41.06万元B． 54.32万元，41.06万元C． 44.27万元，41.06万元D． 50.80万

该投资方案的现值为：P=300+40/(A/P，10%，10)=300+40÷0.16275=545.77573(万元)，则该方案的年值为：A=545.77573×(A/P，10%，10)=545.77573×0.16275=88.83(万元)。

费用现值是指采用基准收益率计算费用的净现值。甲、乙方案费用现值计算分别如下：PC甲＝25＋4×（P/A，20%，20）－8×（P/F，20%，20）＝44.27（万元）；PC乙＝12＋6×（P/A，20%，20）－6×（P/F，20%，20）＝41.06（万元）。

本题考查净现值的求法。把每年净收益折为第2年初现值P1=A(P／A，20％，20)=6．5×4．8696=31．6524(万元)，把每年净收益折为现值P2=P1／(1+r)=31．6524／120％=26．377(万元)，把净残值折为现值P3=F(P／F，20％，21)=6．5×0．0217=0．14105(万元)，所以，净现值=26．377+0．14105-23=3．52(万元)。

方案A的现值为P₁=6*(P/A，20%，20)+7.5*(P/F，20%，20)-25=6*4.8696+7.5*0.02608-25=4.4132（万元）；方案B的现值P₂=4*(P/A，20%，20)+6*(P/F,20%,20)-17.5=4*4.8696+6*0.02608-17.5=2.1349（万元），P₁-P₂=44132-21349=22783（元）。

此题考查方案费用的现值计算。初始投资额500万元为现值，不必折现，每年40万元的费用折现，计算过程为：500+40×(P／A，10％，10)=745．76(万元)。

第2年末及以后的年收益A=600，需要先将其折算到第二年末的值600*（P/A，6%，6），再将其折算到现时点的现值600×(P/A，6％，6)×(P/F，6%，2)，第一年末投资500万元，折算成现值为500×(P/F，6％，1)，期初投资为1000。则有净现值=600×(P/A，6％，6)×(P/F，6%，2)，-500×(P/F，6％，1）-1000=600×4.917 ×0.8900-500×0.9434－1000=1154万元

利用净现值法，把每年净收益折为第2年初现值P₁=A（P/A,20%，20）=6.5*4.8696=31.6524；把每年净收益折为第2年初现值P₂=P₂/(1+r)=31.6524/120%=26.377；把净残值折为第2年初现值P₃=F(P/F,20%，21)=6.5*0.0217=0.14105。所以，净现值=26.377+0.14105-23=3.52（万元）。

此题考查净现值的计算。净现值是指投资项目按预定的基准收益率，分别将计算期内各年净现金流量折现到投资起点的现值之和。根据题意，该题中现金流量有三部分：
①初始投资23万元，折算为现值为-23万元。
②第二年年末开始收益，连续20年，每年年末收益均为6．5万元，则需要将连续20年的收益先折算到第一年年末的现值P1，再将P1折算到初始起点，列式为6．5×(P／A，20％，20)÷(1+20％)=6．5×4．8696÷1．2=26．377(万元)。
③第21年年末净残值为6．5万元，将其折算为现值为6．5×(P／F，20％，21)=6．5×0．0217=0．14105(万元)。故该方案的净现值=-23+26．377+0．14105=3．52(万元)。

2020/2019版教材P24
FNPV=-1200+400×[(1+15% )^15-1]/[15%(1+15%)^15]=1139原解析中1200是正值，

提示 根据题意，有 NPV= -5000+A(P/A，15%，10)(P/F，15%，1)=0
解得 A=5000/(5. 0188X0. 8696) = 1145. 65 万元。

因为每年末净现金流量是相等的，先求出每年末400万元的年金现值：400×（P/A,15%,15)，因为是净流入，起初投资额为流出，所以FNPV=﹣1500+400×【(1+15%)15－1】/【15%×（1+15%）15】=839万元。参见教材P24。

计算净现值得出P_A=1200+900*(P/A，10%，5)-150*（P/F,10%，5）=4518.765（万元），P_B=1050+850*(P/A，10%，5)=4272.35（万元），则P_A-P_B=246.415≈246（万元）。

1000-A*（P/A，12%，10），4=1000÷5.65=177（万元）。

①先画现金流量图。
②把每年净收益A=6．5万元折为第二年年初第
一年年末现值。此处为A→P的转换，每年的净收益
6．5万元是年值A，是从第二年年末开始的，折现后，P值在第一个A值的前一时间点1上，即：第一年年末、第二年年初。
P1=A(P/A，20％，20)=6．5×4．869 6=31．652 4(万元)。
③把时间点1上的净收益继续折为0点位置上的现值(此处为F—P的转换)：
P2=P1÷(1+r)=31．652 4÷120％=26．377(万元)。
④把净残值折为现值(F→P)：
P3=F(P／F，20％，21)=6．5×0．021 7=0．141 05(万元)。
所以，净现值=26．377+0．141 05—23=3．52(万元)。
即：PW=6．5(P/A，20％，20)(P／F，20％，1)+6．5(P／F，20％，21)-23=3．52(万元)。
常见错误分析：
①将20年收益折现时，忘记只折在第一年年末，还需要再折算一次，折到O点位置。
②忘记残值也需要折现。
③忘记最后减去初始投资23万元。