设总体X服从参数λ的指数分布，X1，X2，…，Xn是从中抽取的样本，则E(X)为( )。

第1题：

设(X1,X2,…,Xn)（N≥2）为标准正态总体X的简单随机样本,则().

答案：D

解析：

第2题：

设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().

答案：A

解析：

第3题：

设总体X的概率密度为
未知参数，X1,X2, ...Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：

答案：B

解析：

第4题：

设总体X的概率密度为f(x)=其中θ＞-1是未知参数，X1，X2，...Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：

答案：B

解析：

X的数学期望

第5题：

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于_______.

答案：

解析：

本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律，依概率收敛于答案应填

第6题：

设总体X,Y相互独立且都服从N（μ,σ^2）分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明：为参数σ^2的无偏估计量,

答案：

解析：

第7题：

设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.若是θ的无偏估计，则c=______.

答案：

解析：

【分析】答案应填.

第8题：

设总体X服从正态分布N(μ，σ^2)(σ>0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n≥2)，其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).

答案：

解析：

第9题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求A；
　　(Ⅱ)求σ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第10题：

设样本x₁，x₂，…，x_n来自正态总体N（0，9），其样本方差为s²，则E（s²）=（）

第11题：

第12题：

第13题：

设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自总体X的样本，则λ的最大似然估计是( ).

A.
B.
C.S
D.

答案：A

解析：

第14题：

设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布，记φ(x)为标准正态分布函数，则

答案：C

解析：

【简解】本题是数四的考题.X1，X2，…，Xn，…独立同分布、方差存在.根据中心极限定理　　

第15题：

设总体X的概率密度为而x1,x2,...,xn 是来自总体的样本值，则未知参数θ的最大似然估计值是:

答案：C

解析：

第16题：

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.

答案：

解析：

第17题：

设总体X服从分布N(0，2^2)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_______分布，参数为________.

答案：1、F 2、(10，5)

解析：

本题是数三的考题，由于X～N(0，2^2)，则　
且相互独立，故

答案应填服从F分布，参数为(10，5).

第18题：

设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第19题：

设x为总体,E(X)=μ,D(x)=σ^2,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,S^2=
,则E(S^2)=_______.

答案：

解析：

第20题：

答案：

解析：

第21题：

设总体X~N(0,σ2)，X1，X2，...Xn是自总体的样本，则σ2的矩估计是:

第22题：

设X₁，X₂，…，X_n是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X₁，X₂，…，X_n），不依赖于任何未知参数，则函数T（X₁，X₂，…，X_n）是一个（）

第23题：