矩阵的特征值是：

题目

矩阵

的特征值是：

相似考题

1.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

2.设A是n阶矩阵,且E＋3A不可逆,则()。A.3是A的特征值B.-3是A的特征值C.1/3是A的特征值D.-1/3是A的特征值

3.已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。

4.三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().A.2E-AB.2E+AC.E-AD.A-3E

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第1题：

N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().

A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵

答案：D
解析：
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).
第2题：

矩阵的特征值是：

答案：A
解析：
第3题：

A.A是对称矩阵
B.A是实矩阵
C.A有正特征值
D.A不能对角化

答案：D
解析：
第4题：

若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正

答案：对
解析：
第5题：

矩阵对应特征值λ=-1的全部特征向量为( )。

答案：B
解析：
λ=-1时，解方程组(A+E)X=0，，得基础解系，故全部特征向量为(k≠0)
第6题：

设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta

答案：A
解析：
解：选A。
考察了实对称矩阵的特点，将选项分别代入检验可得到答案。
第7题：

A是3阶矩阵,它的特征值互不相等,并且|A|=0,则r(A)=_ .

答案：
解析：
第8题：

设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.

答案：
解析：
第9题：

设矩阵A=
　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.

答案：
解析：
第10题：

设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

答案：D
解析：
提示：显然A、B、C都是正确的。
第11题：

单选题
设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
A
α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
B
α是矩阵的属于特征值的特征向量
C
α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
D
α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

正确答案： B
解析：暂无解析
第12题：

单选题
（2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
A
Pα
B
P-1α
C
PTα
D
（P-1）Tα

正确答案： C
解析：暂无解析
第13题：

设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：

A.3
B.4
C.
D.1

答案：B
解析：
提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵
第14题：

若A是实对称矩阵，则A的特征值全为实数

答案：对
解析：
第15题：

设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量

答案：C
解析：
第16题：

已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：

答案：C
解析：
第17题：

设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
A. 3 B.4 C.1/4 D. 1

答案：B
解析：
提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。
矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。
第18题：

矩阵的非零特征值是________.

答案：1、λ=4
解析：
第19题：

设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.

答案：
解析：
第20题：

设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则

答案：
解析：
第21题：

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵A

答案：
解析：
第22题：

设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
- A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
- B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
- C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
- D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量
正确答案:D
第23题：

单选题
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵（2A）－1的特征值是（　　）。[2012年真题]
A
2/λ₀
B
λ₀/2
C
1/（2λ₀）
D
2λ₀

正确答案： D
解析：
由矩阵特征值的性质，2A的特征值为2λ₀，因此（2A）^－¹的特征值为1/（2λ₀）。

矩阵的特征值是：

题目

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