下列级数中，条件收敛的级数是( ).A. B. C. D.

第1题：

设任意项级数则对该级数下列哪个结论正确？
A.必条件收敛 B.必绝对收敛
C.必发散 D.可能收敛，也可能发散

答案：D

解析：

提示:举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，
后面级数收敛，敛散性不能确定。

第2题：

A．绝对收敛
B．条件收敛
C．等比级数收敛
D．发散

答案：B

解析：

且当n趋于无穷大时，1/n趋于0，由莱布尼茨判别法，an收敛；而an的绝对值为调和级数，发散，故为条件收敛。

第3题：

若级数



在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是( )。

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性不能确定

第4题：

第5题：

设任意项级数，若，且，则对该级数下列哪个结论正确？

A.必条件收敛
B.必绝对收敛
C.必发散
D.可能收敛，也可能发散

答案：D

解析：

提示：举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。

第6题：

下列命题中，哪个是正确的？

A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数收敛，则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

答案：D

解析：

提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。

第7题：

下列级数中，发散的级数是（ ）。

答案：D

解析：

提示：是交错级数，故收敛；利用比值判别法知级数收敛；对于，其部分和数列1,故收敛，所以应选D。

第8题：

下列级数中，条件收敛的级数是( ).

A.
B.
C.
D.

第9题：

若级数在x = -2处收敛，则此级数在x= 5处（ ）。
A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

第10题：

设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()．

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.敛散性不能确定

答案：C

解析：

第11题：

第12题：

在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？
A.发散 B.条件收敛
C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

答案：C

解析：

提示:设x-2=z，当x=-2收敛，即z=-4收敛，利用阿贝尔定理，z在(-4，4)收敛且绝对收敛，当x=5时，所以级数收敛且绝对收敛，答案选C。

第13题：

答案：C

解析：

由于，而p-级数收敛，从而原级数绝对收敛

第14题：

下列级数中，条件收敛的是:

答案：A

解析：

所以级数条件收敛。

第15题：

若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性不能确定

答案：C

解析：

提示：设：x-2 = z，级数化为，当x=-2收敛，即z=-4收敛，利用阿贝尔定理z在（-4，4）收敛且绝对收敛，当时，x=5时，z=3所以级数收敛且绝对收敛，答案选C。

第16题：

若级数收敛，则对级数下列哪个结论正确？

A.必绝对收敛
B.必条件收敛
C.必发散
D.可能收敛，也可能发散

答案：D

解析：

提示：举例说明，级数均收敛，但级数一个收敛，一个发散。

第17题：

下列四个级数中条件收敛的是（ ）。

答案：D

解析：

第18题：

级数的收敛性是（ ）。
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.等比级数收敛 D.发散

答案：B

解析：

提示：是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但发散，条件收敛，应选B。

第19题：

若级数收敛，则级数( )。
A.必绝对收敛 B.必条件收敛
C.必发散 D.可能收敛，也可能发散

答案：D

解析：

第20题：

级数 ( )。
A.当p>1/2时，绝对收敛 B.当p>1/2时，条件收敛
C.当0

第21题：

下列命题中，错误的是（）．

• A、部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
• B、若级数绝对收敛，则级数必定收敛
• C、若级数条件收敛，则级数必定发散
• D、若，则级数收敛

第22题：