幂级数内的和函数为( )。

第1题：

函数1/x展开成(x-2)的幂级数是:

答案：A

解析：

提示:将函数1/x变形后，再利用已知函数1/(x+1)的展开式写出结果。

第2题：

求幂级数的收敛域与和函数.

答案：

解析：

第3题：

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，，S(x)是幂级数的和函数.
　　(Ⅰ)证明：S"(x)-S(x)=0；
　　(Ⅱ)求S(x)的表达式.

答案：

解析：

【分析】利用幂级数可逐项求导的性质，验证(Ⅰ)成立；解微分方程求出S(x)，注意初值条件的使用.

第4题：

幂级数在(0,+∞)内的和函数S(x)=_________.

答案：

解析：

利用余弦函数的幂级数展开式

第5题：

设幂级数的收敛半径为2,则幂级数的收敛区间是（ ）。
A. (-2,2) B. (-2,4) C. (0,4) D. (-4,0)

答案：C

解析：

第6题：

函数1/x展开成(x-2)的幂级数为（ ）。

答案：A

解析：

第7题：

(1)将f(x)展开为x的幂级数；
(2)利用(1)的结果，求数项级数的和．

答案：

解析：

(2)在上述展开式中，令x=1，可得

第8题：

答案：

解析：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．

第9题：

如果遇到Z变换函数是超越函数，则只能用（）来求取Z反变换。

• A、部分分式法
• B、反演积分法
• C、幂级数法
• D、延迟法

第10题：

幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（）

• A、（-2，2）
• B、（-2，4）
• C、（0，4）
• D、（-4，0）

第11题：

第12题：

第13题：

函数展开成（x-2）的幂级数是：

答案：A

解析：

由得到启发，

第14题：

幂级数在区间(-1，1)内的和函数S(x)=________.

答案：

解析：

第15题：

已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

答案：1、(1，5］.

解析：

由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

第16题：

函数1/x展开成(x-2)的幂级数是( )。

A.
B.
C.
D.

答案：A

解析：

第17题：

已知幂级数的收敛半径R=1,则幂级数的收敛域为（ ）。

A. (-1,1] B. [-1,1] C. [-1,1) D.(-∞,+∞)

答案：D

解析：

提示：由已知条件可知，故该幂级数的收敛域为(-∞,+∞)。

第18题：

幂级数的和是（ ）。

答案：C

解析：

第19题：

答案：

解析：

第20题：

A.必为（-l，l）内的奇函数
B.必为（-l，l）内的偶函数
C.必为（-l，l）内的非奇非偶函数
D.可能是奇函数也可能是偶函数

答案：B

解析：

第21题：

MATLAB中提供的将函数展开为幂级数的函数是（）。

• A、taylor
• B、expand
• C、symsum
• D、float

第22题：

第23题：