小样本情况下，总体服从正态分布，总体方差未知，总体均值在置信水平

题目
小样本情况下，总体服从正态分布，总体方差未知，总体均值在置信水平


相似考题

1.小样本情况下，总体服从正态分布，总体方差未知，总体均值在置信水平(1-a)下的置信区间为( )

2.小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（ ）

3.大样本情况下，总体服从正态分布，总体方差已知，总体均值在置信水平(1-α)下的置信区间为（ ）

4.小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为( )

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  • 第1题：

    小样本情况下，总体服从正态分布，总体方差已知，总体均值在置信水平

    此题为判断题(对，错)。


    正确答案：√

  • 第2题：

    设总体服从正态分布，总体方差未知，现抽取一容量为15的样本，拟对总体均值进行假设检验，检验统计量是（ ）。



    答案：C
    解析：
    在小样本情况下：总体服从正态分布，总体方差已知时，对总体均值进行假设

  • 第3题：

    下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（ ）。
    Ⅰ.当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
    Ⅱ.当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布
    Ⅲ.当总体不服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
    Ⅳ.当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
    Ⅴ.当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布

    A、Ⅰ.Ⅴ
    B、Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
    C、Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ
    D、Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ


    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    在小样本的情况下，如果总体不服从正态分布，且总体方差未知，则经过标准化的样本均值服从（）。

    AZ分布

    Bt分布

    CX2分布

    DF分布


    B
    略

  • 第5题：

    总体为正态分布、方差σ2未知。 样本量n = 20、样本的平均值为χ、标准差为 S ，当置信水平 为1-α时，总体均值μ的置信区间为（）。


    正确答案:χ±tα/2(20-1)S/√20

  • 第6题：

    在小样本的情况下，如果总体不服从正态分布，且总体方差未知，则经过标准化的样本均值服从（）。

    • A、Z分布
    • B、t分布
    • C、X2分布
    • D、F分布

    正确答案:B

  • 第7题：

    假设检验中，在小样本的情况下，如果总体不服从正态分布，且总体方差未知，则经过标准化的样本均值服从（）

    • A、Z分布
    • B、t分布
    • C、分布
    • D、F分布

    正确答案:B

  • 第8题：

    多选题
    下列说法错误的是（）
    A

    总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

    B

    在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

    C

    当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布

    D

    当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布

    E

    对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知


    正确答案： D,B
    解析：

  • 第9题：

    多选题
    假定总体服从正态分布，则下列适用z检验统计量的有（）。
    A

    样本为大样本，且总体方差已知

    B

    样本为小样本，且总体方差已知

    C

    样本为小样本，且总体方差未知

    D

    样本为大样本，且总体方差未知

    E

    总体方差未知，对样本并无要求


    正确答案： E,C
    解析： 总体方差未知时，若为小样本则采用t检验统计量；若为大样本则采用z检验统计量。

  • 第10题：

    填空题
    从一个正态分布总体中抽取样本，在总体方差已知时样本的平均数和方差分别服从（）分布和（）分布；在总体方差未知时样本的平均数服从（）分布。从两个正态分布总体中抽取样本，在总体方差已知和未知时样本平均数的差分别服从（）分布和（）分布。

    正确答案： 正态,卡方,t,正态,t
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（　　）。Ⅰ．当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布Ⅱ．当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布Ⅲ．当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布Ⅳ．当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： B
    解析：
    由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X～N（m，s2）时，X(＿)～N（m，s2/n）；当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大（通常要求n≥30），样本均值X(＿)仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1/n；如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n＜30），样本均值的分布则不服从正态分布。

  • 第12题：

    填空题
    总体为正态分布、方差σ2未知。 样本量n = 20、样本的平均值为χ、标准差为 S ，当置信水平 为1-α时，总体均值μ的置信区间为（）。

    正确答案： χ±tα/2(20-1)S/√20
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    下列表述中正确的有( )。

    A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

    B.在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

    C.当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布

    D.当总体服从正态分布时，无论样本量大小，样本均值一定服从正态分布

    E.对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知

    答案：A,B,D
    解析：
    选项C错误，若总体为未知的非正态总体，当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布；选项E错误，对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体方差是否已知，当总体方差未知时，需要用样本方差来代替总体方差。

  • 第14题：

    大样本情况下，总体服从正态分布，总体方差已知，总体均值在置信水



    答案：对
    解析：

  • 第15题：

    下面儿个关于样本均值分布的陈述中，正确的是( )。

    A: 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
    B: 当总体服从正态分布时，只要样本容量足够人，样本均值就服从止志分布
    C: 当总体不服从止志分布时，样本均值一定服从正态分布
    D: 当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
    E: 当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布

    答案：A,E
    解析：

  • 第16题：

    下列表述中，错误的是（）。

    • A、总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
    • B、在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
    • C、当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
    • D、当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布
    • E、对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知

    正确答案:D,E

  • 第17题：

    假定总体服从正态分布，则下列适用z检验统计量的有（）。

    • A、样本为大样本，且总体方差已知
    • B、样本为小样本，且总体方差已知
    • C、样本为小样本，且总体方差未知
    • D、样本为大样本，且总体方差未知
    • E、总体方差未知，对样本并无要求

    正确答案:A,B,D

  • 第18题：

    从一个正态分布总体中抽取样本，在总体方差已知时样本的平均数和方差分别服从（）分布和（）分布；在总体方差未知时样本的平均数服从（）分布。从两个正态分布总体中抽取样本，在总体方差已知和未知时样本平均数的差分别服从（）分布和（）分布。


    正确答案:正态；卡方；t；正态；t

  • 第19题：

    利用t分布构造置信区间的条件是（）。

    • A、总体服从正态分布，且方差已知
    • B、总体服从正态分布，且方差未知
    • C、总体不一定服从正态分布，但要求是大样本
    • D、总体不一定服从正态分布，但要求方差已知

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是()。 Ⅰ 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 Ⅱ 当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布 Ⅲ 当总体不服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 Ⅳ 当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布 V 当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布
    A

    I、Ⅳ

    B

    I、V

    C

    Ⅱ、Ⅲ

    D

    Ⅱ、V


    正确答案： C
    解析： 由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X~N(μ，σ2)时，X~N（μ，σ2/n）当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n ≥30)，样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1／n；如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，样本均值的分布则不服从正态分布。

  • 第21题：

    多选题
    抽样分布中（）。
    A

    如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布

    B

    如果总体不服从正态分布，则样本均值也不服从正态分布

    C

    在大样本的情况下，即使总体不服从正态分布，样本均值也服从正态分布

    D

    如果总体服从正态分布，则样本均值不一定服从正态分布

    E

    如果总体不服从正态分布，样本均值不一定不服从正态分布


    正确答案： E,C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    在小样本的情况下，如果总体不服从正态分布，且总体方差未知，则经过标准化的样本均值服从（）。
    A

    Z分布

    B

    t分布

    C

    X2分布

    D

    F分布


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    多选题
    下列表述中，错误的是（　　）。[2011年初级真题]
    A

    总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

    B

    在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

    C

    当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布

    D

    当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布

    E

    对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知


    正确答案： B,A
    解析：
    当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布。对总体均值进行区间估计时，需要分两种情况：方差已知和方差未知。

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