解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在重根附近()A、线性收敛B、三次收敛C、平方收敛D、不收敛

第1题：

第2题：

第3题：

已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

答案：1、(1，5］.

解析：

由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

第4题：

答案：B

解析：

(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).　　(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).

第5题：

若级数在x = -2处收敛，则此级数在x= 5处（ ）。
A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

第6题：

用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x₀满足（），则它的解数列{x_n}n=0，1，2，…一定收敛到方程f（x）=0的根。

• A、f（x₀）f″（x）>0
• B、f（x₀）f′（x）>0
• C、f（x₀）f″（x）<0
• D、f（x₀）f′（x）<0

第7题：

对于迭代法x_n+1=φ（x），（n=0，1，...）初始近似x₀，当|φ′（x₀）|<1时为什么还不能断定迭代法收敛？

第8题：

若在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（）．

• A、条件收敛
• B、绝对收敛
• C、发散
• D、收敛性不能确定

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？
A.发散 B.条件收敛
C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

答案：C

解析：

提示:设x-2=z，当x=-2收敛，即z=-4收敛，利用阿贝尔定理，z在(-4，4)收敛且绝对收敛，当x=5时，所以级数收敛且绝对收敛，答案选C。

第15题：

若级数



在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是( )。

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性不能确定

第16题：

下列命题中，哪个是正确的？

A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数收敛，则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

答案：D

解析：

提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。

第17题：

设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？

第18题：

如果模型需要4~9次非线性迭代计算，则表明模型（）。

• A、很难收敛
• B、较易收敛
• C、不易收敛
• D、可能有问题

第19题：

解非线性方程f（x）=0的牛顿迭代法具有（）收敛。

第20题：

第21题：

第22题：

第23题：