设A为m*n阶矩阵,其列向量为线性无关的,如果||.||是实空间中范数N(x)=||Ax||便是Rn中的一种范数。()此题为判断题(对，错)。

题目
设A为m*n阶矩阵,其列向量为线性无关的,如果||.||是实空间中范数N(x)=||Ax||便是Rn中的一种范数。()

此题为判断题(对，错)。

相似考题

1.任意n价实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()此题为判断题(对，错)。

2.设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()此题为判断题(对，错)。

3.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。

4.设A为m*n矩阵,则有()。A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

更多“设A为m*n阶矩阵,其列向量为线性无关的,如果||.||是实空间中范数N(x)=||Ax||便是Rn中的一种范数。() 此题为判断题(对，错)。”相关问题

  • 第1题：

    任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()


    参考答案：正确

  • 第2题：

    设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.


    答案：
    解析：
    【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关.

  • 第4题：

    设A为m X n矩阵，且r(A)=m小于n，则下列结论正确的是

    AA的任意m阶子式都不等于零
    BA的任意m个子向量线性无关
    C方程组AX=b一定有无数个解
    D矩阵A经过初等行变换化为


    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().


    A.r(A)=m
    B.r(A)=N
    C.A为可逆矩阵
    D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示


    答案：D
    解析：
    方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D).

  • 第7题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关


    答案：错
    解析：

  • 第8题：

    设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）

    A.A的列向量组线性无关
    B.方程组AX=b有无穷多解
    C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
    D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

    答案：B
    解析：
    方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

  • 第9题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第10题：

    单选题
    设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。
    A

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示

    B

    向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示

    C

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价

    D

    矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价


    正确答案： D
    解析：
    例如α(→)1＝（1，0，0，0），α(→)2＝（0，1，0，0），β(→)1＝（0，0，1，0），β(→)2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
    D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关。

  • 第11题：

    单选题
    设矩阵Am×n的秩r（A）=m
    A

    A的任意m个列向量必线性无关

    B

    A的任一个m阶子式不等于0

    C

    非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解

    D

    A通过行初等变换可化为（Em，0）


    正确答案： A
    解析：
    A项和B项，因r（A）=m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）=m<n，知方程组AX=b中有n-m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的．

  • 第12题：

    问答题
    设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。

    正确答案：
    由对任意n维向量x(→)都有Ax(→)=0,知对基本单位向量组ε(→)1,ε(→)2,…,ε(→)n,Aε(→)i=0(i=1,2,…,n)成立。
    所以有A(ε(→)1,ε(→)2,…,ε(→)n)=0,即AE=0,故A=0。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

    A．A的列向量组线性无关

    B．A的列向量组线性相关

    C．A的行向量组线性无关

    D．A的行向量组线性相关

    A.A的列向量组线性无关

    B.A的列向量组线性相关

    C.A的行向量组线性无关

    D.A的行向量组线性相关


    正确答案：A
    解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

  • 第14题：

    设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A为m×n阶矩阵,且r(A)=mAA的任意m个列向量都线性无关
    BA的任意m阶子式都不等于零
    C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
    D矩阵A通过初等行变换一定可以化为


    答案：C
    解析：
    显然由r(A)=mm

  • 第18题：

    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。

    A.A的列向量组线性无关
    B.A的列向量组线性相关
    C.A的行向量组线性无关
    D.A的行向量组线性相关

    答案：A
    解析：
    n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。

  • 第19题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第20题：

    单选题
    设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
    A

    向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

    B

    向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

    C

    向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

    D

    矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


    正确答案： C
    解析：
    例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

  • 第21题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第22题：

    单选题
    设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（　　）。
    A

    A的任意m个列向量必线性无关

    B

    A的任一个m阶子式不等于0

    C

    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)一定有无穷多组解

    D

    A通过行初等变换可化为（Em，0）


    正确答案： B
    解析：
    A项和B项，因r（A）＝m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）＝m＜n，知方程组AX(→)＝b(→)中有n－m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的。

  • 第23题：

    单选题
    n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
    A

    A为方阵且｜A｜≠0

    B

    导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

    C

    秩（A）＝n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A(＿)）＝n；D项，b(→)可由A的列向量组线性表示，则方程组AX(→)＝b(→)有唯一解。

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