某年级有学生若于人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人? A．120 B．105 C．110 D．100
题目
某年级有学生若于人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人? A．120 B．105 C．110 D．100
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第1题：
某学校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10％，六年级人数比五年级少10％，则六年级学生人数是（ ）人。
A．200
B．198
C．196
D．220
正确答案：B
设四年级人数为x，则x+(1+10％)x+(1+10％)(1—10％)=618。
则x+1．1x+O．99x=618，解得x=200，那么，六年级人数为200×O.99=198人。 -
第2题：
某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人,问该年级有学生多少人?
A．120
B．105
C．11O
D．100
正确答案：B
方阵问题。列成三层中空方阵时，设最内层有X人，相邻两层相差8人，所以总人数有x+x+8+x+16+9＝3x+33；当中空部分增列两层时，原最内层变成中间层，故总人数为5x÷15，人数相等，列方程得3x+33=5x-15．解得x＝24，共有学生5×24－15=105人。
另解：由题意可知，中空部分增加两层需要15+9=24人，则此时的最内层是8人，则第三层有8+2x8=24人，五层的总人数为24×5人，所以该年级有学生24×5－15=105人。
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第3题：
某学校在做广播体操时，三年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，问三年级的学生共有多少人？（ ）A. 130
B. 146
C. 154
D. 160答案：C解析：[解一]设最初方阵一边站x人，则有x2 + 10=(x+1)2 － 15，解得x=12。三年级学生共122 +10=154（人）。
[解二]当扩大方阵后，需补充10 +15 = 25 （人），这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一个人构成的直角拐角，扩大的方阵每边上有(10+15 + 1) ÷2 = 13（人），因此扩大的方阵共有13×13 = 169（人），则三年级的学生人数为169 － 15 = 154（人）。 -
第4题：
某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增加两层.则少15人.问该年级有学生多少人?
A．120
B．105
C．110
D．100
正确答案：B
方阵问题。列成三层中空方阵时，设最内层有x人，又知相邻两层相差8人，所以总人数有x+x+8+x+16+9=-3x+33；当中空部分增列两层时，原最内层变成中间层，故总人数为5x-15。根据人数相等，列方程得3x+33=5x－15．解得x=24，共有学生5×24—15=105人。
快速突破：由题意可知，中空部分增加两层需要15+9=24人，则此时的最内层是8人，则第三层有8+2×8=24人．五层的总人数为24x5=120人．所以该年级有学生120-15=105人。 -
第5题：
某学校组织初二年级的学生外出采集生物标本，为了便于组织管理，把学生分为6组则不多不少；分为10组则少4人；分为14组则少8人。初二年级的学生有多少人？（ ）A. 196
B. 204
C. 216
D. 224答案：C解析：根据题意可知，所求的数是6的倍数，加4是10的倍数，加8是14的倍数，经过验证，C为正确答案。