某设备工程项目投资额估计有三种可能的规模，即 1200 万元、1400 万元和 1600 万元，相应发生的概率为 0.2、0.5、0.3；该项目在投资当年即可投入使用，预计寿命期为 5 年，每年年末会产生等额的净现金流，但每年的净现金流数值并不确定，估计有四种可能：250 万元、300 万元、400 万元、500 万元，相应发生的概率为 0.2、0.4、0.3、0.1。假设基准收益率为 11%，试计算期望净现值 E（NPV）以及 NPV≥0 的累积概率。

问题1：
答：决策树是以方框和圆圈为节点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中，方框表示决策点，圆圈表示机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝。
问题2：
解：
投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的概率为：0.6×0.7＝0.42
投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的概率为：0.6×0.3＝0.18
投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的概率为：0.4×0.7＝0.28
投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的概率为：0.4×0.3＝0.12
问题3：
解1：
投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为：
NPV1＝－2000＋400×6.145＝458（万元）
投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为：
NPV2＝－2000＋500×6.145＝1072.5（万元）
投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为：
NPV3＝－2500＋400×6.145＝－42（万元）
投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为：
NPV4＝－2500＋500×6.145＝572.5（万元）
因此，A 方案净现值的期望值为：
E（NPVA）＝458×0.42＋1072.5×0.18－42×0.28＋572.5×0.12＝442.35（万元）
解2：
E（NPVA）＝－（2000×0.6＋2500×0.4）＋（400×0.7＋500×0.3）×6.145
＝442.35（万元）
问题4：
解：
1.画出决策树，标明各方案的概率和相应的净现值，如图2-1 所示。

2.计算图2-1 中各机会点净现值的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。
机会点②：E（NPVA）＝442.35（万元）（直接用问题3 的计算结果）
机会点③：E（NPVB）＝900×0.24＋700×0.06＋500×0.56－100×0.14＝524（万元）
机会点④：E（NPVC）＝1000×0.24＋600×0.16＋200×0.36－300×0.24＝336（万元）
3.选择最优方案。
因为机会点③净现值的期望值最大，故应选择B 方案。

本题考查年值的计算。由题干可知，初始投资400万，若每年年末的净现金流量相等，把年值A转化为P，就是净现值，计算公式如下：A*(P/A，10%，5)-400=168.62，解得A=150（万元）。

本题考查的是概率分析中的期望值法。E（NPV1）=30×0.3+27×0.5+23×0.2=27.1（万元），E（NPV2）=38×0.4+31×0.4+28×0.2=33.2（万元），两年的现值之和=27.1/（1+10%）+33.2/（1+10%）2=52.07万元，52.07-30=22.07万元。参见教材P233。

（1）每年的净收益期望值为：15 错误 0.5+12 错误 0.3+10 错误0.2=13.10（万元）。
当租赁期为 3 年时，净现值为：

当租赁期为5 年时，净现值为：

加权净现值为：2.58 错误0.4+4.66 错误0.6=3.83（万元）。
　　（2）按净现值从小到大排列，如表3 所示。

净现值不小于零的累计概率为：

最适宜发排成5 号字S92 文件，如发排成其他字号或MPS 等格式的大样及变通排版的部分可能要稍加调整。

本题考查净现金流量。净现金流量=现金流入量-现金流出量=(500+500+600+600+700)-(1400+200+200+250+250+300)=300(万元)。


本题考查静态评价指标。静态投资回收期=累计净现金流量开始出现正值的年份数-1+（上年累计净现金流量的绝对值/当年净现金流量）=5-1+(100/400)=4.25（年）。


本题考查动态评价指标。当i₁=15%时，NPV₁=204；当i₂=20%时，NPV₂=-49；IRR=i₁+(i₂-i₁)NPV₁/（NPV₁+｜NPV₂｜）=15%+(20%-15%)204/（204+49）=19%。

2020/2019版教材P24
FNPV=-1200+400×[(1+15% )^15-1]/[15%(1+15%)^15]=1139原解析中1200是正值，

总损失＝0万元；
　　已确认损失＝0.3＋0.1－0.2＝0.2（万元）。

1、 （1）计算该投资项目的加权净现值之和。形成六种可能的方案
【方案一】
?租赁期3年
?一次性付30万元（概率0.4）
?年净收益为15万元（概率0.5）
联合概率＝0.4×0.5＝0.2

【方案二】
?租赁期3年
?一次性付30万元（概率0.4）
?年净收益为12万元（概率0.3）
联合概率＝0.4×0.3＝0.12

【方案三】
?租赁期3年
?一次性付30万元（概率0.4）
?年净收益为10万元（概率0.2）
联合概率＝0.4×0.2＝0.08

【方案四】
?租赁期5年
?一次性付45万元（概率0.6）
?年净收益为15万元（概率0.5）
联合概率＝0.6×0.5＝0.3

【方案五】
?租赁期5年
?一次性付45万元（概率0.6）
?年净收益为12万元（概率0.3）
联合概率＝0.6×0.3＝0.18

【方案六】
?租赁期5年
?一次性付45万元（概率0.6）
?年净收益为10万元（概率0.2）
联合概率＝0.6×0.2＝0.12

方法一：
列表计算

方法二：
公式计算：六种方案的加权净现值之和为=7.3×0.2-0.16×0.12-5.13×0.08+11.86×0.3+0.49×0.18-7.09×0.12=3.83（万元）

（2）计算净现值不小于零的累计概率
净现值不小于零的累计概率＝0.2＋0.3＋0.18＝0.68

本题考查的是概率分析中的期望值法。E（NPV1）=30×0.3+27×0.5+23×0.2=27.1（万元），E（NPV2）=38×0.4+31×0.4+28×0.2=33.2（万元），两年的现值之和=27.1/（1+10%）+33.2/（1+10%）2=52.07（万元），52.07-30=22.07（万元）。