两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p 多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M{i+i)，…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i，j]表示，其递归式定义为：其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为( 64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.
题目
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p 多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M{i+i)，…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i，j]表示，其递归式定义为：
其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为( 64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.3，采用上述算法求解，则乘法次数为( 65 )。
A.O(N2)
B.O(N2Lgn)
C.O(N3)
D.O(n3lgn)
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第1题：
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m 答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C). -
第2题：
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.答案：解析：
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第3题：
两个独立事件M，N发生的频率分别为P（M）、P（N），则P（M+N）=P（M）+P（N）。（ ）答案：错解析：互斥事件相加，P（A+B）=P（A）+P（B）；独立事件相乘，P（AB）=P（A）·P（B） -
第4题：
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3
【说明】 某工程计算中要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务。 两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am×n*Bn×p，需要m*n*p次乘法运算。 矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110×100，A2100×5，A35×50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算；若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。 矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵答案：解析：
-
第5题：
已知阳阵 Am*n和 Bn*p 相乘的时间复杂度为 O（mnp）矩阵相乘满足结合律,如三个矩阵A、B、C 相乘的顺序可以是（A*B）*C）,也可以是A*（B*C）.不同的相乘序所需进行的乘法次数可能有很大的差别,因此确定n 个矩阵相乘的最优计算顺序是一个非常重要的问题。已知确定n 个短阵 A,A2........An 相乘的计算顺序具有最优子结构,即 A1A2..........An 的最优计算顺序包含其子问题A1A2.......Ak和 Ak+1Ak+2.......An（<=kcn）的最优计算顺序。
可以列出其递归式为
其中,A 的维度为 pi-1*pi，m【i,j】,表示 AiAi+1…A j最优计算顺字的相乘次数,
先釆用自底向上的方法求n 个矩阵相乘的最优计算顺序。则该问题的算法设计策略为（请作答此空）,算法的时间复杂度为（ ）,空间复杂度为（ ）
给定一个实例,（P0Pi........P5）=（20.15.4.10.20.25）最优计算顺序为（ ）A.分治法
B.动态规划法
C.贪心法
D.回溯法答案：B解析：题干提到该问题具有最优子结构，并且由m[i,j]表示 AiAi+1…A j最优计算顺字的相乘次数，因此可判断该算法为动态规划法。 -
第6题：
已知矩阵 Am*n和 Bn*p 相乘的时间复杂度为 O（mnp）矩阵相乘满足结合律,如三个矩阵A、B、C 相乘的顺序可以是（A*B）*C）,也可以是A*（B*C）.不同的相乘序所需进行的乘法次数可能有很大的差别,因此确定n 个矩阵相乘的最优计算顺序是一个非常重要的问题。已知确定n 个短阵 A,A2........An 相乘的计算顺序具有最优子结构,即 A1A2..........An 的最优计算顺序包含其子问题A1A2.......Ak和 Ak+1Ak+2.......An（<=kcn）的最优计算顺序。
可以列出其递归式为
其中,A 的维度为 pi-1*pim【i,j】,表示 AiAi+1…A j最优计算顺字的相乘次数,
先釆用自底向上的方法求n 个矩阵相乘的最优计算顺序。则该问题的算法设计策略为（ ）,算法的时间复杂度为（ ）,空间复杂度为（ ）
给定一个实例,（POPi........P5）=（20.15.4.10.20.25）最优计算顺序为（请作答此空）A.（（（A1*A2）*A3）*A4）*A5
B.A1*（A2*（A3*（A4*A5）））
C.（（A1*A2）*A3）*（A4*A5）
D.（A1*A2）*（（A3*A4）*A5）答案：D解析：矩阵链乘法： 一个给定的矩阵序列A1A2...An计算连乘乘积，有不同的结合方法，并且在结合时，矩阵的相对位置不能改变，只能相邻结合。根据矩阵乘法的公式，10*100和100*5的矩阵相乘需要做10*100*5次标量乘法。那么对于维数分别为10*100、100*5、5*50的矩阵A、B、C，用(A*B)*C来计算需要10*100*5 + 10*5*50 =7500次标量乘法；而A*(B*C)则需要100*5*50+10*100*50=75000次标量乘法。根据题干有A1-A5五个矩阵，分别为：20*15、15*4、4*10、10*20、20*25，分别带入65题各个选项，得到选项D是计算次数最少的选项。具体计算结果为：选项A：A1*A2=20*15*4=1200，(A1*A2)*A3)=20*4*10=800，(((A1*A2)*A3)*A4)=20*10*20=4000，(((A1*A2)*A3)*A4)*A5=20*20*25=10000，总的计算次数为1200+800+4000+10000=16000次。选项B：A4*A5=10*20*25=5000，A3*(A4*A5)=4*10*25=1000，A2*(A3*(A4*A5))=15*4*25=1500，A1*(A2*(A3*(A4*A5)))=20*15*25=7500，总的计算次数为：5000+1000+1500+7500=15000次。选项C：A1*A2=20*15*4=1200，(A1*A2)*A3)=20*4*10=800，A4*A5=10*20*25=5000，((A1*A2)*A3)*(A4*A5)=20*10*25=5000，总的计算次数为1200+800+5000+5000=12000次。选项D：A1*A2=20*15*4=1200，A3*A4=4*10*20=800，(A3*A4)*A5=4*20*25=2000，(A1*A2）*((A3*A4)*A5)=20*4*25=2000，总的计算次数为1200+800+2000+2000=6000次。该算法的，pi 1，pk，pj的值需要三重循环解决，因此时间复杂度为O（n^3），空间复杂度为O（n^2）。 -
第7题：
设T=（t1，t2，„„，tn）为概率向量，P=（Pij）n*n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（）
- A、TPk等于P的平衡概率矩阵
- B、TPk不等于P的平衡概率矩阵
- C、TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等
- D、TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等
正确答案:C -
第8题：
对于一难溶电解质AnBm（S）nAm++mBn-要使沉淀从溶液中析出，则必须（）。
- A、[Am+]n[Bn-]m=Ksp
- B、[Am+]n[n-]m〉Ksp
- C、[Am+]n[Bn-]m〈Ksp
- D、[Am+1]〉[Bn-1]
正确答案:B -
第9题：
设在测站点的东南西北分别有M、N、P、Q四个标志，用方向观测法观测水平角，以N为零方向，则盘左的观测顺序为（）
- A、M、N、P、Q、M
- B、M、N、P、Q
- C、N、P、Q、M、N
- D、N、P、Q、M
正确答案:C -
第10题：
如果用A代表银行业务发生某种经济损失的随机事件，N代表统计观测次数，M代表A发生的次数，P（A）代表A的概率。则下列哪个公式正确（）
- A、P（A）=MN
- B、P（A）=M/N
- C、P（A）=N/M
- D、P（A）=M+N
正确答案:B -
第11题：
问答题设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。正确答案：
因为Am=E,所以,Am,=,A,m=1,,A,=1≠0,即矩阵A可逆。
由题知A=(A*)T,其中A*为A的伴随矩阵。所以有(A)m=[(A*)T]m=[(,A,A-1)T]m=[(A-1)T]m=[(Am)-1]T=E。解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题两个独事件M、N发生的概率分别为P（M）、P（N），下列各式正确的是（）。AM、N互不相容
BM、N互逆
C.P（M+N）＝P（M）＋P（N）
DP（MN）=P（M）＋P（N）
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第13题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C解析： -
第14题：
若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（ ）。A．bn
B．bn－1
C．bn－2
D．bn－3答案：B解析：
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第15题：
已知矩阵 Am*n和 Bn*p 相乘的时间复杂度为 O（mnp）矩阵相乘满足结合律,如三个矩阵A、B、C 相乘的顺序可以是（A*B）*C）,也可以是A*（B*C）.不同的相乘序所需进行的乘法次数可能有很大的差别,因此确定n 个矩阵相乘的最优计算顺序是一个非常重要的问题。已知确定n 个短阵 A,A2........An 相乘的计算顺序具有最优子结构,即 A1A2..........An 的最优计算顺序包含其子问题A1A2.......Ak和 Ak+1Ak+2.......An（<=kcn）的最优计算顺序。
可以列出其递归式为
其中,A 的维度为 pi-1*pim【i,j】,表示 AiAi+1…A j最优计算顺字的相乘次数,
先釆用自底向上的方法求n 个矩阵相乘的最优计算顺序。则该问题的算法设计策略为（ ）,算法的时间复杂度为（ ）,空间复杂度为（请作答此空）
给定一个实例,（POPi........P5）=（20.15.4.10.20.25）最优计算顺序为（ ）A.O（n^2）
B.O（n*2lgn）
C.O（n^3）
D.O（2n）答案：A解析：矩阵链乘法： 一个给定的矩阵序列A1A2...An计算连乘乘积，有不同的结合方法，并且在结合时，矩阵的相对位置不能改变，只能相邻结合。根据矩阵乘法的公式，10*100和100*5的矩阵相乘需要做10*100*5次标量乘法。那么对于维数分别为10*100、100*5、5*50的矩阵A、B、C，用(A*B)*C来计算需要10*100*5 + 10*5*50 =7500次标量乘法；而A*(B*C)则需要100*5*50+10*100*50=75000次标量乘法。根据题干有A1-A5五个矩阵，分别为：20*15、15*4、4*10、10*20、20*25，分别带入65题各个选项，得到选项D是计算次数最少的选项。具体计算结果为：选项A：A1*A2=20*15*4=1200，(A1*A2)*A3)=20*4*10=800，(((A1*A2)*A3)*A4)=20*10*20=4000，(((A1*A2)*A3)*A4)*A5=20*20*25=10000，总的计算次数为1200+800+4000+10000=16000次。选项B：A4*A5=10*20*25=5000，A3*(A4*A5)=4*10*25=1000，A2*(A3*(A4*A5))=15*4*25=1500，A1*(A2*(A3*(A4*A5)))=20*15*25=7500，总的计算次数为：5000+1000+1500+7500=15000次。选项C：A1*A2=20*15*4=1200，(A1*A2)*A3)=20*4*10=800，A4*A5=10*20*25=5000，((A1*A2)*A3)*(A4*A5)=20*10*25=5000，总的计算次数为1200+800+5000+5000=12000次。选项D：A1*A2=20*15*4=1200，A3*A4=4*10*20=800，(A3*A4)*A5=4*20*25=2000，(A1*A2）*((A3*A4)*A5)=20*4*25=2000，总的计算次数为1200+800+2000+2000=6000次。该算法的，pi 1pkpj的值需要三重循环解决，因此时间复杂度为O（n^3），空间复杂度为O（n^2）。 -
第16题：
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi，M（i+1），…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示，其递归式定义为：
其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为（pi-1）*pi采用自底向上的方法实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为（ ）A.O（n2）
B.O（n2lgn）
C.O（n3）
D.O（n3lgn）答案：C解析：四个矩阵分别为：
2*6 6*3 -
第17题：
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi，M（i+1），…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示，其递归式定义为：
其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为（pi-1）*pi采用自底向上的方法实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，若四个矩阵M1、M2、M3、M4相乘的维度序列为2、6、3、10、3，采用上述算法求解，则乘法次数为（ ）。A.156
B.144
C.180
D.360答案：B解析：四个矩阵分别为：
2*6 6*3 -
第18题：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）A.r（A）=m，r（B）=m
B.r（A）=m，r（B）=n
C.r（A）=n，r（B）=m
D.r（A）=n，r（B）=n答案：A解析：设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m. -
第19题：
在难溶盐的饱和溶液中，各种离子浓度的乘积为一常数，形成沉淀的基本条件是（）
- A、[Am+]n[Bn-]m＜KSP
- B、[Am+]n[Bn-]m＞KSP
- C、[Am+]n[Bn-]m≤KSP
- D、[Am+]n[Bn-]m=KSP
正确答案:B -
第20题：
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
- A、等价
- B、相似
- C、合同
- D、正交
正确答案:B -
第21题：
矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
正确答案:错误 -
第22题：
单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（ ）。Ar（A）＝m，r（B）＝m
Br（A）＝m，r（B）＝n
Cr（A）＝n，r（B）＝m
Dr（A）＝n，r（B）＝n
正确答案： C解析：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。 -
第23题：
单选题设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A等价
B相似
C合同
D正交
正确答案： B解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。