设信道带宽为4kHz，信噪比为，30dB，按照香农定理，信道最大数据速率约等于（ ）。A.10Kb/s B.20Kb/s C.30Kb/s D.40Kb/s

正确答案：B
解析：1924年，贝尔实验室的研究员亨利.尼奎斯特(Harry Nyquist)推导出了有限带宽无噪声信道的极限波特率，称为“尼奎斯特定理”。若信道带宽为W，则尼奎斯特定理指出最大码元速率为
  B=2W(Baud)
  按照尼奎斯特定理计算的信道容量叫做“尼奎斯特极限”，这是由信道的物理特性决定的。超过尼奎斯特极限传送脉冲信号是不可能的，所以要进一步提高波特率，必须改善信道带宽。
  码元携带的信息量由码元取的离散值个数决定。若码元取两个离散值，则每个码元携带1位信息。若码元可取4种离散值，则每个码元携带2位信息。总之一个码元携带的信息量n与码元的种类数Ⅳ有如下关系：
  n=log₂N
  单位时间内在信道上传送的信息量称为“数据速率”。在一定的波特率下提高数据速率的途径是用一个码元表示更多的位数。如果把两位编码为一个码元，则数据速率可成倍提高。公式如下
  R=Blog₂N=2Wlog₂N(b/s)
  根据题中的数据，计算如下
  R=Blog₂N=2×4000log₂4=1600b/s=16Kb/s

参考答案：CD

正确答案：D
解析：香农定理描述了在有限带宽、有随机热噪声的通信信道的最大传输速率与通信信道带宽、信号噪声功率比之间的关系。在有随机热噪声的信道上传输信号时数据传输速率Rmax与与通信信道带宽B(Hz)、信号与噪声功率比S/N的关系为：Rmax =B.log₂(1+S/N)(bps)。题目所给的信噪比为30，所以可以得到S/N为1000，代入B和S/N可以得到RmaxB=log₂(1+S/N)，Rmax=60Kbps。

正确答案：C
解析：在进行模拟／数字信号的转换过程中，当采样频率fs．max．大于信号中最高频率fmax的2倍时，即fs．max>=2fmax，则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5-10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式：理想低通信道的最高大码元传输速率=2w*log₂N(其中w是理想低通信道的带宽，N是电平强度)。题目中125tμs相当于每秒8000次，128个等级需要7位二进制数存储。7*8000=56kh／s。

正确答案：C

正确答案：D

答案：C

解析：

答案：C

解析：

答案：C

解析：

正确答案：D
解析：香农定理：香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系。在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N的关系为：Rmax=B*log₂(1+S/N)。在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农(Shannon)定理。它以比特每秒(bps)的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝(dB)衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。香农定理由如下的公式给出：C=Blog₂(1+S/N)，其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪比(S/N)通常用分贝(dB)表示，分贝数=10×log10(S/N)。因此将题目中的数值代入公式，可以得到10×log10(S/N)=30dB，所以S/N=1000，所以传输速率为3000*log₂(1+S/N)=30kb/s。

正确答案：C
解析：信噪比为30db，即信号比噪声大1000倍，利用香农公式计算C=3000×1b(1+1000)≈3000×9.97≈30000。答案为C。

正确答案：1．奈奎斯特定理的内容： (1) 奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声通信信道的最大数据传输速率。 (2) 对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax与通信信道带宽B(B=f1Hz)的关系为：Rmax=2f1(bps)。 对于数据用K个离散的电平值表示的数据信号则最大数据传输速率与信道带宽的关系为：Rmax=2f1×log2k(bps) 2．带宽为3kHz信道有8种不同的物理状态来表示数据最大限制的数据速率： 将k=8f1＝3kHz代入Rmax=2f1×log2k得到Rmax=18kbps。 3．香农定理的内容： (1) 香农定理描述了有限带宽有机热噪声信道的最大传输速率与信道带、信号噪声功率比之间的关系。 (2) 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时数据传输速率Rmaxx与信道带宽B(HZ)信号与噪声功率比S/N关系为：Rmax＝B×log2(1+S/N)(bps) 信号与噪声功率比S/N通常以dB(分贝)表示。由于实际使用的信道信噪比都要足够大通常用1010g10(S/N)以及分贝为单位计量。 4．带宽为4kHz信噪比为30dB信道容量： 由信噪比为30dB可知：S/N=1000。将B=4kHz和S/N=1000代入Rmax=B×log2(1+S/N)得到Rmax=40kbps。
1．奈奎斯特定理的内容： (1) 奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声通信信道的最大数据传输速率。 (2) 对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax，与通信信道带宽B(B=f1，Hz)的关系为：Rmax=2f1(bps)。 对于数据用K个离散的电平值表示的数据信号，则最大数据传输速率与信道带宽的关系为：Rmax=2f1×log2k(bps) 2．带宽为3kHz信道，有8种不同的物理状态来表示数据，最大限制的数据速率： 将k=8，f1＝3kHz，代入Rmax=2f1×log2k，得到Rmax=18kbps。 3．香农定理的内容： (1) 香农定理描述了有限带宽，有机热噪声信道的最大传输速率与信道带、信号噪声功率比之间的关系。 (2) 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rmaxx与信道带宽B(HZ)信号与噪声功率比S/N关系为：Rmax＝B×log2(1+S/N)(bps) 信号与噪声功率比S/N通常以dB(分贝)表示。由于实际使用的信道，信噪比都要足够大，通常用1010g10(S/N)以及分贝为单位计量。 4．带宽为4kHz，信噪比为30dB，信道容量： 由信噪比为30dB，可知：S/N=1000。将B=4kHz和S/N=1000代入Rmax=B×log2(1+S/N)，得到Rmax=40kbps。

正确答案：D
解析：在有噪声信道中，香农(Shannon)定理计算出的信道容量为：
 
  其中，W为信道带宽，S为信号的平均功率，N为噪声平均功率，S/N叫做信噪比。由于在实际使用中S与N的比值太大，故常取其分贝数(dB)。分贝与信噪比的关系为
 
  例如当S/N=1000时，信噪比为30dB。这个公式与信号取的离散值个数无关，也就是说无论用什么方式调制，只要给定了信噪比，则单位时间内最大的信息传输量就确定了。根据题意，信道带宽为4000Hz，信噪比为30dB，则最大数据速率为
  C=4000log₂(1+1000)≈4000×9.97≈40Kb/s

正确答案：A

正确答案：C
尼奎斯特定理指出：若信道带宽为W，则最大码元速率为这是由信道的物理特性决定的，是在无噪声的理想情况下的极限值。实际信道会受到各种噪声的干扰，因而达不到按尼奎斯特定理计算出的数据传送速率。香农(Shannon)的研究表明，有噪声信道的极限数据速率可由下面的公式计算：这个公式叫做香农定理。其中，W为信道带宽，S为信号的平均功率，N为噪声的平均功率，S/N叫做信噪比。由于在实际使用中S与N的比值太大，故常取其分贝数(dB)。分贝与信噪比的关系为，例如当S/N=1000时，信噪比为30dB，这个公式表明，无论用什么方式调制，只要给定了信噪比，则单位时间内可传输的最大信息量就确定了，所以称为信道容量。本题中信道带宽为4000Hz，信噪比为30dB，则最大数据速率为这是极限值，只有理论上的意义。

答案：C

解析：

答案：A

解析：

答案：B

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答案：D

解析：