Prim算法和Kruscal算法都是无向连通网的最小生成树的算法，Prim算法从一个顶点开始，每次从剩余的顶点中加入一个顶点，该顶点与当前的生成树中的顶点的连边权重最小，直到得到一颗最小生成树；Kruscal算法从权重最小的边开始，每次从不在当前的生成树顶点中选择权重最小的边加入，直到得到一颗最小生成树，这两个算法都采用了（64）设计策略，且（65）。 A.若网较稠密，则Prim算法更好 B.两个算法得到的最小生成树是一样的 C.Prim算法比Kruscal算法效率更高 D.Kruscal算法比Pri

此题为判断题(对，错)。

A.完全图

B.连通图

C.稀疏图

D.稠密图

B.Kruskal算法：(贪心)

按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。

function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合}

var i:integer;

已知一个图的顶点集V和边集E分别为：

V={1,2,3,4,5,6,7};

E={(1,2)3,(1,3)5,(1,4)8,(2,5)10,(2,3)6,(3,4)15,(3,5)12,(3,6)9,(4,6)4,(4,7)20,(5,6)18,(6,7)25};

按照普里姆算法从顶点1出发得到最小生成树，试写出在最小生成树中依次得到的各条边。

A、深度优先搜索算法

B、广度优先搜索算法

C、求最小生成树的prim算法

D、拓扑排序算法

A.O(n)

B.O(n²)

C.O(e)

D.O(eloge)

F.O(e²)

Prim算法和Kruscal算法都是无向连通网的最小生成树的算法，Prim算法从一 个顶点开始，每次从剩余的顶点加入一个顶点，该顶点与当前生成树中的顶占的连边权重 最小，直到得到最小生成树开始，Kruscal算法从权重最小的边开始，每次从不在当前的生成树顶点之间的边中选择权重最小的边加入，直到得到一颗最小生成树，这两个算法都采用了（ ）设计策略，且（ ）。

A.分治 B.贪心 C.动态规划 D.回溯 A.若网较稠密，则Prim算法更好 B.两个算法得到的最小生成树是一样的 C.Prim算法比Kruscal算法效率更高 D.Kruscal算法比Prim算法效率更高

●试题四

阅读下列算法说明和算法，将应填入(n)的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

下列最短路径算法的具体流程如下：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择不使森林中产生回路的边加入到森林中去，直至该森林变成一棵树为止，这棵树便是连通网的最小生成树。该算法的基本思想是：为使生成树上总的权值之和达到最小，则应使每一条边上的权值尽可能地小，自然应从权值最小的边选起，直至选出n-1条互不构成回路的权值最小边为止。

图5算法流程图

【算法】

/*对图定义一种新的表示方法，以一维数组存放图中所有边，并在构建图的存储结构时将它构造为一个"有序表"。以顺序表MSTree返回生成树上各条边。*/

typedef struct{

VertexType vex1；

VertexType vex2；

VRType weight；

}EdgeType；

typedef ElemType EdgeType；

typedef struct{//有向网的定义

VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]；//顶点信息

EdgeType edge[MAX_EDGE_NUM]；//边的信息

int vexnum，arcnum；//图中顶点的数目和边的数目

}ELGraph；

void MiniSpanTree_Kruskal(ELGraph G，SqList& MSTree){

//G.edge 中依权值从小到大存放有向网中各边

//生成树的边存放在顺序表MSTree中

MFSetF；

InitSet(F，G.vexnum)；//将森林F初始化为n棵树的集合

InitList(MSTree，G.vexnum)；//初始化生成树为空树

i=0；k=1；

while(k< (1) ){

e=G.edge[i]；//取第i条权值最小的边

/*函数fix_mfset返回边的顶点所在树的树根代号，如果边的两个顶点所在树的树根相同，则说明它们已落在同一棵树上。*/

rl=fix_mfset(F，LocateVex(e.vex1))；

r2= (2) //返回两个顶点所在树的树根

if(r1 (3) r2){//选定生成树上第k条边

if(ListInsert(MSTree，k，e){ (4) ；//插入生成树

mix_mfset(E，rl，r2)；//将两棵树归并为一棵树

}

(5) ；//继续考察下一条权值最小边

}

DestroySet(F)；

}