甲是某单位的工程师，月薪三万，被公安机关违法拘留10天，导致其重度精神压抑，甲可以提起何种赔偿请求?A.10天的工资损失B.10日的赔偿金C.精神损害抚慰金D.赔礼道歉

根据《最高人民法院关于人民法院执行<中华人民共和国国家赔偿法>几个问题的解释》，依照刑法不负刑事责任的人和依照刑事诉讼法不追究刑事责任的人被羁押（即刑事拘留和逮捕），国家不承担赔偿责任。市中级法院以甲不满16周岁为由改判的，即是以甲不负刑事责任为由改判的，故A、B项均应选。既然逮捕、拘留不需要赔偿，自然无人负责赔偿，故C、D项错误。

本题考查人民警察法和公安机关办理行政案件的程序规定。本题中，李某属于阻碍人民警察依法执行职务的行为，根据《公安机关办理行政案件的程序规定》第六十七条：对现场发现的违法嫌疑人，人民警察经出示人民警察证，可以口头传唤，并在询问笔录中注明违法嫌疑人到案经过、到案时间和离开时间。对于王某的违法行为，甲可以口头传唤，故选项A正确；
选项B，根据《公安机关办理行政案件的程序规定》第一百零七条：对下列物品，经公安机关负责人批准，可以依法扣押或者扣留：（一）与治安案件、违反出境入境管理的案件有关的需要作为证据的物品。因此乙可以扣押王某的手机，选项B正确；
选项C，根据《治安管理处罚法》第五十条：有下列行为之一的，处警告或者200元以下罚款；情节严重的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款：阻碍人民警察依法执行职务的，从重处罚。李某因此公安机关可以对李某行政拘留，选项C正确；
选项D，乙的行为是职务行为，因此不能通过提起民事诉讼的方式要求赔偿，因此选项D错误，本题选择D。

自然人死亡后，其近亲属因以侮辱、诽谤、贬损等方式侵害死者姓名、名誉、荣誉等而遭受精神痛苦，向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理。因此选B。

根据2014年修订后的《行政诉讼法》第74条第2款规定：“行政行为有下列情形之一，不需要撤销或者判决履行的，人民法院判决确认违法：（一）行政行为违法，但不具有可撤销内容的；（二）被告改变原违法行政行为，原告仍要求确认原行政行为违法的；（三）被告不履行或者拖延履行法定职责，判决履行没有意义的。"本案中，罗某报案后公安机关未采取任何措施，确未履行法定职责，法院应判决确认公安机关不履行法定职责的行为违法。故选项A的说法错误，B项正确。根据《国家赔偿法》第2条第1款的规定，只有国家机关和国家机关工作人员行使职权的行为，已经对公民、法人和其他组织的合法权益造成“实际”的损害时，受害人才可以依法取得国家赔偿。本案中，公安机关未履行法定职责并未对罗某造成实际的损害，国家不承担赔偿责任。另外，根据《国家赔偿法》第35条的规定，本案中公安机关不作为的行为不属于《国家赔偿法》规定应予精神损害抚慰金的范围，不符合精神损害赔偿的条件。所以选项C错误，D项正确。