某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80％，而女选手比男选手的平均分数高20％，则女选手的平均分是多少？（ ）A. 75B. 90C. 70D. 84

题干为平均分计算问题，可利用十字交叉思想快速求解。根据十字交叉法，可列式为：可以得出，男女选手人数之比为，则男女选手总人数应为15的倍数，查看选项，只有B项符合。

故正确答案为B。

第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造，用公式法解题。
第二步，根据“至少……保证……”可知本题为最不利构造问题，可根据固定步骤：答案＝最不利值＋1求解。本题的最不利情况为：男员工离“8名参赛”差1人或女员工离“8名参赛”差1人。分析可知，由于男选手人数较多，则当38名男选手全部选出且女选手只选出7名时为最不利的情况，即最不利值＝38＋7＝45；
第三步，接下来只需再选一人，即可满足保证一定能从报名者中选出男女选手各8名参赛。答案＝45＋1＝46。
因此，选择B选项。

解法一：第一步，题目难度较大，无从入手，考虑使用代入排除法解题，代入验证时采用就简代入原则，优先从D选项10开始代入。第二步，若参加比赛的男选手为10人，则参加比赛的女选手为1人，共11人。每场比赛无论是分出胜负还是平局，均共得2分，11人参加循环赛共进行＝55场比赛，得分总数应该为55×2＝110分，男选手得分是女选手的4.5倍，则女选手共得110÷5.5＝20分。1名女选手共参加10场比赛，如果都获胜恰好得20分，满足题意。因此，选择D选项。解法二：设女选手有x人，则男选手有10x人，共有选手11x人。进行循环赛共有



场，每场比赛无论是分出胜负还是平局，均共得2分，因此循环赛总分数为（



）分。男生所得分数是女生的4.5倍，则女生所得分数为



分。一个女生共进行11x－1场比赛，最多得22x－2分，则22x2－2x≤22x－2，解不等式得x≤1，则最多有1名女选手，10名男选手。因此，选择D选项。