李先生采用等额本息贷款的方式购买了一辆汽车，共向银行贷款20万，期限5年，年利率5%。以下选项正确的是( )。A.李先生每年应还款5万元 B.李先生每年应偿还借款4.62万元 C.李先生每年应偿还本金4万元 D.李先生第一年应偿还本金3.62万元 (E)李先生第一年偿还利息1万元

复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。由其表达式：It=i×Ft-1可知，i一定时，Ft-1越大计算得到的It越大，所以在第4年年末一次还清本息是支付总金额最多的还款方式。

（1）假设半年到期收益率为k，则
980＝1000×2%×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16）
980＝20×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16）
当k＝2%时：
20×（P/A，2%，16）＋1000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1000×0.7284＝999.95
当k＝3%时：
20×（P/A，3%，16）＋1000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1000×0.6232＝874.42
（3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95）
解得：k＝2.16%（3分）
有效年到期收益率＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%（1分）
由于投资国债的有效年到期收益率小于借款的年利率，所以应该提前偿还借款。（1分）
（2）当前每期偿还额＝1000000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝12.9505（万元）＝129505（元）（1分）
（3）提前还款额98000元在未来的平均每年摊销额＝98000/（P/A，5%，8）＝98000/6.4632＝15163（元）（1分）
所以，提前还款后的每期还款额＝129505－15163＝114342（元）（1分）
或者：
2019年1月2日尚未偿还的借款现值＝129505×（P/A，5%，8）＝837017（元）
2019年1月2日提前偿还借款后尚未偿还的借款现值＝837017－98000＝739017（元）
所以，提前还款后的每期还款额＝739017/（P/A，5%，8）＝739017/6.4632＝114342（元）
Answer: （5points）
（1）Assuming that the half-year yield is k,
980＝1,000×2%×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16）
980＝20×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16）
When k＝2%
20×（P/A，2%，16）＋1,000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1,000×0.7284＝999.95
When k＝3%
20×（P/A，3%，16）＋1,000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1,000×0.6232＝874.42
（3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95）
k＝2.16%
Effective annual yield to maturity＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%
Because the effective annual yield to maturity of investment bonds is less than the annual interest rate of borrowing, the borrowing should be repaid in advance.
（2）the current repayment per period ＝1,000,000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝129,505
（3）The average annual amortization in the future of $98,000 repayment in advance
＝98,000/（P/A，5%，8）＝98,000/6.4632＝15,163
So, the payment per period after the repayment in advance＝129,505－15,163＝114,342, or , the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019＝129,505×（P/A，5%，8）＝837,017
the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019 after the repayment in advance＝837,017－98,000＝739,017
so, the payment per period after the repayment in advance＝739,017/（P/A，5%，8）＝739,017/6.4632＝114,342

每年应偿还的金额A＝P×（A/P，4%，5）＝1500×0.225＝337.5（万元）。

等额本金还款法是指在贷款期内每月等额偿还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。每月还款额计算公式为：每月还款额=贷款本金／还款期数+(贷款本金-已归还贷款本金累计额)×月利率。将题中数据代入上式得，李先生首月还款金额：200000÷120+(200000-0)×5％÷12≈2500(元)。

PV=30,t=2,r=4%,单利终值=PV（1+tr）=30（1+24%）=32.4（万元），复利终值=PV（l+r）t=30（l+4%）2=32.448≈32.45（万元）

PV=30，t=2，r=4%，单利终值=PV（1+tr）=30（1+24%）=32.4（万元）。复利终值=PV（1+r）^t=30（1+4%）^2=32.448≈32.45（万元）

PV=30,t=2,r=4%,单利终值=PV（1+tr）=30（1+24%）=32.4（万元），复利终值=PV（l+r）t=30（l+4%）2=32.448≈32.45（万元）

80/（12×20）+80×12%/12=1.1333万元=l1333元。

等额本金还款法下每月还款额=贷款本金/还款期数+（贷款本金-已归还贷款本金累计额）*月利率，代入数据可得，首月还款额=200000/120+(200000-0)*5%/12=2500（元）。

提示：等额本金法的还款方式为每年偿还相等的本金和相应的利息。