共用题干 李先生正在考虑投资三种共同基金。第一种是股票基金；第二种是长期政府债券与公司债券基金；第三种是收益率为8%的短期国库券货币市场基金。这些风险基金的概率分布如表3-5所示。基金的收益率之间的相关系数为0.10。根据案例回答14-22题。如果李先生只对两种风险基金进行投资并且要求14%的收益率，那么投资者的资产组合中的投资比例分别是()。A:股票基金15%，债券基金85%B:股票基金30%，债券基金70%C:股票基金25%，债券基金75%C:股票基金55%，债券基金45%

由E(r_S)=20%，E(r_B)=12%，σ_S=30%，σ_B=15%，p=0.10，可得j最小差资产组合


由上题可知最小方差组合股票基金和债券基金的比例分别为17.39%和82.61%，所以E(r_Min)=0.1739*20%+0.8261*12%=13.39%。标准差按照公式计算如下：


最优资产组合的每种资产的比例计算如下：



由上题可知最优风险资产组合中的股票和债券的比重分别为45.16%、54.84%，期望收益率和标准差计算如下：



根据公式计算最优资本配置线的报酬与波动性比率，可得：[E(r_P)-r_f]/σ_P=(15.61%-8%)/16.54%=0.4601


因为投资者资产组合必在资本配置线上，资本配置线为：E(r_c)=r_f+[E（r_P）-r_f]/σ_P*σ_c=8%+0.4601σ_c令E(r_c)=14%，可以求出最优资产组合的标准差为13.04%。


资产组合的预期收益率为14%，是国库券利率和股票与债券的最优组合p的平均预期收益率。用X表示该资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为：E(r_c)=(1-X)r_f+XE(r_P)=r_f+X[E(r_P)-r_f]=8%+X(15.61%-8%)=14%，可得：X=0.7884，1-X=0.2116即投资于国库券的比例。总资产组合中股票比例=0.7884*0.4516=0.3560；总资产组合中债券比例=0.7884*0.5484=0.4324。


设投资于股票基金的适当比例为w_s，而w_B=1-w_s即投资于债券基金的比例：由14%=20%w_s+12%*（1-w_s）=12%+8%w_s；可得：w_s=0.25。即25%投资于股票，75%投资于债券。


资产组合的标准差为：