26、设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，DY=1，则E[X（X-Y-2)]=（)

题目

相似考题

1.如果随机变量X,Y的方差均存在且不为零,E(XY)=EX·EY,则()A、X，Y一定不相关B、X，Y一定独立C、D(X·Y)=DX·DYD、D(X-Y)=DX-DY

2.设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.

3.设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且则E（X-2Y+3）……2=_______.

4.设(X,Y)相互独立,EX=EY=0,DX=DY=1,则E(X＋Y＋1)^2=5。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析

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第1题：

设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则E［X(X+Y-2)］=

A.A-3
B.3
C.-5
D.5

答案：D
解析：
第2题：

设随机变量X, Y不相关，且E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=3,则E[X(X+Y-2)]= ()。

A. -3
B. 3
C. -5
D. 5

答案：D
解析：
第3题：

设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx

答案：B
解析：
由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．
第4题：

设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。
- A、D（X+Y）=DX+DY
- B、E（XY）=EX*EY
- C、X与Y不相关
- D、X与Y独立
正确答案:D
第5题：

设随机变量X、Y相互独立，且D（X）=1，D（Y）=2，则D（3X-2Y）=（）。

正确答案:17
第6题：

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（2，2²），Y~N（-1，1），则P{|2X+3Y-1|≤9.8}=（）。

正确答案:0.95
第7题：

二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（）。
- A、EX=EY
- B、EX²-[EX]²=EY²-[EY]²
- C、EX²=EY²
- D、EX²+[EX]²=EY²+[EY]²
正确答案:B
第8题：

单选题
微分方程（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝0的通解是（　　）。
A
（1－e^x）（1＋e^y）＝C
B
（1＋e^x）（1－e^y）＝C
C
e^y＝C（1－e^x）－1
D
e^y＝1－C（1＋e^x）

正确答案： A
解析：
∫（e^x^＋^y＋e^x）dx＝e^x^＋^y＋e^x＋f（y），∫（e^x^＋^y－e^y）dy＝e^x^＋^y－e^y＋g（x），故f（y）＝－e^y，g（x）＝e^x。（e^x^＋^y＋e^x）dx＋（e^x^＋^y－e^y）dy＝d（e^x^＋^y＋e^x－e^y＋C）。
第9题：

单选题
二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（）。
A
EX=EY
B
EX²-[EX]²=EY²-[EY]²
C
EX²=EY²
D
EX²+[EX]²=EY²+[EY]²

正确答案： B
解析：暂无解析
第10题：

单选题
设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（　　）。
A
－e^－^x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2
B
x³－x²/2＋1
C
x²e^x－2
D
（xcosx）/2＋C₁cosx＋C₂sinx

正确答案： D
解析：
由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故∂Q/∂x＝∂P/∂y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce^－^x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e^－^x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。
第11题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xe^y，则dy/dx＝－F_x′/F_y′＝－e^y/（1＋xe^y）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|_x_＝₀＝－e。
第12题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
e

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第13题：

设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E(UV)=

A.AEU·EV
B.EX·EY
C.EU·EY
D.EX·EV

答案：B
解析：
本题考查相互独立的两个随机变量简单函数的数字特征，显然当X与Y相互独立时E(X·Y)=EX·EY.我们有公式对解题也是有用的
.
(方法一)

故E(UV)=E(X·Y)=EX·EY，答案应选(B).(方法二)UV=max{X,Y)·min{X,Y)=XY,因为二个中大的一个乘小的一个就等于这两个相乘.E(U·V)=E(X·Y)=EX·EY，答案应选(B)
第14题：

设y=2^x，则dy等于()．

A.x2x-1dx
B.2x-1dx
C.2xdx
D.2xln2dx

答案：D
解析：
南微分的基本公式可知，因此选D．
第15题：

设随机变量X，Y的期望与方差都存在，则下列各式中成立的是（）
- A、E（X+Y）=EX+EY
- B、E（XY）=EX·EY
- C、D（X+Y）=DX+XY
- D、D（XY）=DX·DY
正确答案:A
第16题：

设（X，Y）是二维随机变量，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充要条件是（）
- A、EX=EY
- B、EX²-（EX）²=EY²-（EY）²
- C、EX²+（EX）²=EY²+（EY）²
- D、EX²=EY²
正确答案:B
第17题：

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，则D（Z）=（）。

正确答案:9
第18题：

设随机变量X~N（-3，1），Y~N（2，1），且X，Y相互独立，记Z=X-2Y+7，则Z~（）。

正确答案:N（0，5）
第19题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第20题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第21题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1
B
－1
C
1/7
D
－1/7

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝0＝f′（4）·4y′|_x_＝0＋f′（2）（1＋y′|_x_＝0），y′|_x_＝0＝4y′|_x_＝0＋（1＋y′|_x_＝0）/2，解得y′|_x_＝0＝－1/7。
第22题：

填空题
设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x1/3），则dy/dx____。

正确答案： ln[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)²
解析：
令u＝（2x－1）/（x＋1），则u′（x）＝3/（x＋1）²。dy/dx＝f′（u）·u′（x）＝ln（u^1/3）·3/（x＋1）²＝ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²。
第23题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
ln1
B
0
C
sin1
D
1

正确答案： A
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第24题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
－1/2
B
－1/4
C
－1/7
D
－1/9

正确答案： C
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。

26、设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，DY=1，则E[X（X-Y-2)]=（)

题目

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