已知矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],计算矩阵A的行列式及逆矩阵，应该调用什么函数指令？A．det(A) inv(A)B．rank(A) inv(A)C．det(A) rank(A)D．eig(A) rank(A)

请编写程序fun，函数的功能是：实现B＝A＋Aˊ，即把矩阵A加上A的转置，存放在矩阵B中。计算结果在main函数中输出。

例如，输入下面的矩阵： 其转置矩阵为：

1 2 3 1 4 7

4 5 6 2 5 8

7 8 9 3 6 9

程序输出：

2 6 10

6 10 14

10 14 18

注意：部分源程序在文件PROGl．C中。

请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容，仅在函数fun的花括号中填入你编写的若干语句。

以下程序是一个函数，功能是求二阶矩阵（m行n列矩阵）的所有靠外侧的各元素值之和。（本程序中二阶矩阵用一维数组来表示。）

例如,矩阵为：

3 0 0 3

2 5 7 3

1 0 4 2

则所有靠外侧的各元素值之和为3+0+0+3+2+3+1+0+4+2=18。

add(int m,int n,int arr[])

{ int i,j,sum=0;

for(i=0;i

for(j=0;j<N;J++)

sum=sum+ (7) ;

for(j=0;j

for(i=1; (8) ;i++)

sum=sum+arr[i*n+j];

return(sum);

}

下列程序的功能是( )。 main() { static int s[3][3]={1，2，3，4，5，6，7，8，9，)，m，n； for(m=0；m＜3；m++) { for(n=0；n＜=m；n++) printf("%d"，s[m][n])；printf("\n')； } }

A．输出3×3矩阵的下三角的元素

B．输出3×3矩阵的上三角的元素

C．输出3×3矩阵的对角线上的元素

D．输出3×3矩阵的元素

试题四（15分）

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。

【说明】

某工程计算中要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务。

两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am*n*Bn*p，需要m*n*p次乘法运算。

矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110*100，A2100*5，A35*50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算；若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。

矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵<A1,A2,….An>，矩阵Ai的维数为pi-1*Pi，其中i = 1,2,….n。确定一种乘法顺序，使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。

由于可能的计算顺序数量非常庞大，对较大的n，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*….Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，

其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。

【C代码】

算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是算法的C语言实现。

（1）主要变量说明

n：矩阵数

seq[]：矩阵维数序列

cost[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…Aj+1的最优计算的计算代价

trace[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最优计算对应的划分位置，即k

（2）函数cmm

define N 100

intcost[N][N];

inttrace[N][N];

int cmm(int n,int seq[]){

int tempCost;

int tempTrace;

int i,j,k,p;

int temp;

for( i=0;i<n;i++){ cost[i][i] =0;}

for(p=1;p<n;p++){

for(i=0; （1） ;i++){

（2）;

tempCost = -1;

for(k = i;k<j;k++){

temp = （3） ;

if(tempCost==-1||tempCost>temp){

tempCost = temp;

（4） ；

}

}

cost[i][j] = tempCost;

trace[i][j] = tempTrace;

}

}

return cost[0][n-1];

}

【问题1】（8分）

根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）~（4）。

【问题2】（4分）

根据以上说明和C代码，该问题采用了 （5） 算法设计策略，时间复杂度 （6） 。（用O符号表示）

【问题3】（3分）

考虑实例n=6，各个矩阵的维数：A1为5*10，A2为10*3，A3为3*12，A4为12*5，A5为5*50，A6为50*6，即维数序列为5,10,3,12,5,50,6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为 （7） （用加括号方式表示计算顺序），所需要的乘法运算次数为 （8） 。