满足插值条件的n次插值多项式存在且唯一

题目

满足插值条件的n次插值多项式存在且唯一

相似考题

1.拉格朗日插值法和牛顿插值法的共同缺点是:插值曲线在节点处不光滑、有尖点,而且插值多项式在节点处不可导。()

2.所谓分段插值，就是选取分段多项式作为插值函数。()

3.对于一次插值而言，样条插值和分段插值是一回事。()

4.二次插值的精度高于线性插值。()

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  • 第1题：

    所谓()插值，就是将被插值函数逐段多项式化。

    A、牛顿

    B、拉格朗日

    C、三次样条

    D、分段


    参考答案：D

  • 第2题：

    插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧。()


    参考答案：正确

  • 第3题：

    若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的()

    A、余项

    B、插值公式

    C、插值多项式

    D、以上都不对


    参考答案：A

  • 第4题：

    通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足(),则p(x)是不超过二次的多项式。

    A、一阶均差为0

    B、二阶均差为0

    C、三阶均差为0

    D、四阶均差为0


    参考答案：C

  • 第5题：

    对于代数插值，插值多项式的次数随着节点个数的增加而升高。()


    参考答案：√

  • 第6题：

    求积公式至少具有n次代数精度的充分必要条件是，它是插值型的。()


    参考答案：√

  • 第7题：

    在After Effects中，以下哪种插值方式为缺省情况下空间层属性关键帧的插值情况：（）

    • A、线性插值
    • B、自动贝塞尔插值
    • C、连续贝塞尔插值
    • D、静止插值

    正确答案:B

  • 第8题：

    通过四个互异节点的插值多项式p（x），只要满足（），则p（x）是不超过二次的多项式。


    正确答案:满足三阶均差为0

  • 第9题：

    一维数据插值的函数yi=interp1（x，y，xi，’nearest’）表示（）。

    • A、线性插值
    • B、最近点插值
    • C、3次多项式插值
    • D、3次样条插值

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    通过四个点(xi’,yi)(i=0,1,2,3)的插值多项式为（　）。
    A

    二次多项式

    B

    三次多项式

    C

    四次多项式

    D

    不超过三次多项式


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    问答题
    给定插值点（xi，fi）（i=0，1，...，n）可分别构造Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，它们是否相同？为什么？它们各有何优点？

    正确答案： 给定插值点后构造的Lagrange多项式为Ln（x）Newton插值多项式为Nn（x）它们形式不同但都满足条件Ln（xi）=fi，Nn（xi）=fi（i=0，1，...，n），于是Ln（xi）-Nn（xi）=0，i=0，1，...，n。它表明n次多项式[Ln（x）-Nn（x）]有n+1个零点，这与n次多项式只有n个零点矛盾，故Ln（x）=Nn（x）即Ln（x）与Nn（x）是相同的。Ln（x）是用基函数表达的，便于研究方法的稳定性和收敛性等理论研究和应用，但不便于计算，而Nn（x）每增加一个插值点就增加一项前面计算都有效，因此较适合于计算。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    一维数据插值的函数yi=interp1（x，y，xi，’cubic’）表示（）。
    A

    线性插值

    B

    最近点插值

    C

    3次多项式插值

    D

    3次样条插值


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    如果不将多项式次数限制为n，则插值多项式()。

    A、唯一

    B、不唯一

    C、依情况而定

    D、以上都不对


    参考答案：B

  • 第14题：

    空间插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法包括：()

    A、边界内插方法

    B、趋势面分析

    C、克里金插值

    D、变换函数插值


    参考答案：ABD

  • 第15题：

    Simpson公式的计算思想是以2次()多项式近似代替被积函数做积分。

    A、牛顿插值

    B、拉格朗日插值

    C、LegendrE

    D、泰勒


    参考答案：B

  • 第16题：

    多项式插值被认为是最好的逼近工具之一。()


    参考答案：√

  • 第17题：

    由于代数多项式的结构简单，数值计算和理论分析都很方便，实际上常取代数多项式作为插值函数，这就是所谓的()

    A、泰勒插值

    B、代数插值

    C、样条插值

    D、线性插值


    参考答案：B

  • 第18题：

    分光器要求插损值满足以下要求（）。

    • A、1：2均分：插损值典型值3.4dB
    • B、1：8均分：插损值典型值10.7dB
    • C、1：16均分：插损值典型值14.8dB
    • D、1：32均分：插损值典型值17.8dB

    正确答案:A,B,C,D

  • 第19题：

    给定插值点（xi，fi）（i=0，1，...，n）可分别构造Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，它们是否相同？为什么？它们各有何优点？


    正确答案: 给定插值点后构造的Lagrange多项式为Ln（x）Newton插值多项式为Nn（x）它们形式不同但都满足条件Ln（xi）=fi，Nn（xi）=fi（i=0，1，...，n），于是Ln（xi）-Nn（xi）=0，i=0，1，...，n。它表明n次多项式[Ln（x）-Nn（x）]有n+1个零点，这与n次多项式只有n个零点矛盾，故Ln（x）=Nn（x）即Ln（x）与Nn（x）是相同的。Ln（x）是用基函数表达的，便于研究方法的稳定性和收敛性等理论研究和应用，但不便于计算，而Nn（x）每增加一个插值点就增加一项前面计算都有效，因此较适合于计算。

  • 第20题：

    n次插值型求积公式至少具有（）次代数精度，如果n为偶数，则有（）次代数精度。


    正确答案:n；n+1

  • 第21题：

    单选题
    下列关于不同插值公式的部分叙述,错误的为（　）。
    A

    牛顿基本插值公式需要计算多阶的差商

    B

    分段插值公式是为了得到稳定性解,避免高阶多项式的不稳定性

    C

    三次Hermite插值公式需要计算一阶差商

    D

    三次样条插值公式在整个插值区间具有连续的二阶导数


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    填空题
    通过四个互异节点的插值多项式p（x），只要满足（），则p（x）是不超过二次的多项式。

    正确答案： 满足三阶均差为0
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    仅能够用于节点等间距的插值多项式为（　）。
    A

    拉格朗日插值公式

    B

    牛顿插值公式

    C

    牛顿基本插值公式

    D

    三次样条插值公式


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    填空题
    n次插值型求积公式至少具有（）次代数精度，如果n为偶数，则有（）次代数精度。

    正确答案： n,n+1
    解析： 暂无解析

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