效用函数的常见形式为（ ）。（A为某投资者的风险厌恶系数，U为效用值）。A.U=E（r）-1／2Aσ2 B.U=E（r）-1／2Aσ C.U=E（r）-Aσ D.U=E（r）+1／2Aσ2

第1题：

答案：D

解析：

由于投资组台4的效用最大,因此应当选择投资组合4

第2题：

第3题：

答案：

解析：

求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第4题：

风险分析中利用效用函数来描绘人们的风险偏好，进而来对风险进行定价。人们常直观的应用风险的效用函数曲线来描述，常见的效用函数曲线有（）

• A、线性函数
• B、下凸型曲线函数
• C、损失的最大可能值
• D、二次型曲线函数
• E、上凸型曲线函数

第5题：

效用函数U（x）是一种相对度量尺度，0≤U（x）≤1，或者0≤U（x）≤10，以前者最为常见，其中x是收益值或货币值等，而且效用函数是x的减函数。

第6题：

风险偏好者的效用函数具有一阶导数为正，二阶导数为负的性质。

第7题：

风险厌恶者、风险偏好者、风险中立者的期望效用函数是什么样的？（）

• A、风险厌恶：u（E（x））>E（u（x））
• B、风险偏好：u（E（x））<E（u（x））
• C、风险中立：u（E（x））=E（u（x））
• D、都是：u（E（x））=E（u（x））

第8题：

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

答案：B

解析：

投资者效用函数U＝E（r）－Aσ2是一个被许多金融理论者和CFA机构采用的投资组合的效用评分方法。式中，U表示效用值，A为投资者的风险厌恶系数。系数

只是一个约定俗成的分数项。上式实际包含了这样一种观点，即认为效用随着期望收益的增加和风险的减少而增长。

第14题：

答案：

解析：

(3)间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用。将(2)中所求的马歇尔需求函数代入原效用函数中，可得间接效用函数为：

支出函数是指在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小支出，与 间接效用函数互为反函数，可得支出函数为：

第15题：

答案：

解析：

(1)该效用函数是拟凹函数。分析如下： 由消费者的效用函数可得商品z和y的边际效用分别为： MU=y，MUy=x+1 因此，边际替代率为： MRS=MUx/MUy=y/x+1 可以看出，边际替代率MRS随着x的增加而减少，因此该函数是拟凹函数。 (2)假设消费者的收入为I，则消费者的效用最大化问题为： max u=xy+y s.t. P1x+P2Y=I 其中，Pl和P2分别为x和y的价格。构造拉格朗日辅助函数L=ry+y-λ(P1x+P2Y-I)，效 用最大化的一阶条件为：

解得：

此即为x、y的马歇尔需求函数。 (3)间接效用函数和支出函数： 将最优解代人效用函数可得间接效用函数为：

即间接效用函数为

支出函数与间接效用函数互为反函数，因此支出函数为：

第16题：

当主体的风险态度是风险偏好时，相应的效用函数为凹的。

第17题：

若某消费者的效用函数为U=XY⁴，他会把收入的多少用于商品Y上？

第18题：

风险厌恶者、风险偏好者、风险中立者的图像是什么样的？（）

• A、风险厌恶者的效用函数是凹函数
• B、风险偏好者的效用函数是凸函数
• C、风险中立者的效用函数是条直线
• D、以上说法都对

第19题：

第20题：

第21题：

第22题：

第23题：